Nullstellen und Polstellen bestimmen

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03.06.2014, 22:01	Rationaler Aussetzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellen und Polstellen bestimmen Meine Frage: Ich habe eine Aufgabe bei der ich sowohl die Nullstellen und auch die Polstellen berechnen soll und wollte nur mal eine Rückmeldung ob ich mit meinen Lösungen auf dem richtigen Weg bin: Meine Ideen: Es handelt sich um die rationale Funktion x-2/2x-6 Sorry für die stümperhafte Darstellung ist mein erster Post hier und hab den Dreh nicht raus für den Bruchstrich, also denkt euch einfach das / als Bruchstrich :-) Geh ich recht in der Annahme das Die Nullstelle der Funktion nur bei 2 sein kann da der Zähler beim einsetzen 0 wird und der Nenner sich dem Wert 0 nähert? Ich hab das so verstanden das der Nenner niemals 0 sein darf. Die Polstelle wäre demnach dann die 3 ist das richtig?
03.06.2014, 22:05	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
bitte Klammern setzen: y=(x-2)/(2x-6) soweit ist das richtig, nur gehört das in den Schulbereich!
03.06.2014, 22:08	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, deine Lösung ist korrekt. Einen Bruch stellst du mit \frac{}{} dar. $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{x-2}{2x-6} \end{eqnarray}$ Klicke bei meinem Beitrag auf zitieren um es dir anzugucken wie man es eintippt, falls es dich interessiert. Wenn du die Nullstellen haben möchtest, dann berechnest du $\begin{eqnarray} \frac{x-2}{2x-6}=0 \end{eqnarray}$ Hier reicht es dann den Zähler zu untersuchen. Du könntest in er Gleichung ja auch einfach den Nenner multiplizieren, dann erhältst du x-2=0 direkt. Der Nenner darf nicht Null sein, weil man durch Null nicht teilen darf. Dies ist dann die Definitionslücke der Funktion. 2x-6=0 x=3 Edit: Bin weg.
03.06.2014, 22:23	Rationaler Aussetzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für die schnelle Rückmeldung! Und vor allem Danke für den Tipp mit der Eingabe...sorry das ich das posting ins falsche Forum gesetzt hab :-/ Eine letzte Frage wäre noch der maximale Definitionsbereich ist dieser dann IDf = R \ {3} da hier ja nur der Nenner berücksichtigt werden muss? Vielen Dank im Voraus!
03.06.2014, 22:34	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Ich gehe dabei davon aus, dass der Definitionsbereich nicht von vornerein auch schon irgendwie eingeschränkt wurde. Dann müsste man das auch noch berücksichtigen.
03.06.2014, 23:11	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
mir ist auch immer unwohl bei Funktionsvorschriften ohne Definitionsbereich. Das verdient nicht den Namen Funktion. Aber: man geht eben zuerst mal von der Grundmenge R und dem maximalen natürlichen Definitionsbereich aus.
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04.06.2014, 22:48	Rationaler Aussetzer	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(x)= \frac{x-2}{2x-6} \end{eqnarray}$ war die ursprüngliche Formel jetzt geht es bei mir weiter mit der Berechnung des limes und der grafischen Darstellung. Wenn die festgelegte Polstelle bei X= 3 liegt dann geht die Asymptote doch parallel zur y-Achse durch den Punkt 3 der x-Achse richtig? Zum limes hab ich folgende Formel: $\begin{eqnarray} \lim_{x\to \infty } = \frac{x-2}{2x-6} = \lim_{x\to \infty } \frac {x(\frac{-2}{x}) }{x(2-\frac{6}{x}) } =2 x \end{eqnarray}$ Ich hoffe das mit dem formatieren hat einigermaßen geklappt bin mir bei der Formel echt nicht sicher weil ich eigentlich dachte limes gegen unendlich wäre einfach nur +unendlich da die höchste Potenz im Nenner 2x sind Da häng ich gerade etwas fest und hoffe auch eure hilfe - Danke schonmal und bis bald!
04.06.2014, 22:58	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
dein Limes ist Murks. Dividiere doch Zähler und Nenner konsequent mit x.
05.06.2014, 07:00	Rationaler Aussetzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Hat das dann nicht die Folge das alles Null wird wenn ein x im Nenner steht und ich für dieses x einen unendlich negativen Wert einsetze bzw einen unendlich positiven steh hier echt etwas aufm Schlauch....durch das 2x ist der Nenner doch automatisch immer größer als der Zähler und die -6 und die -2 kann ich bei Grenzwerten gegen unendlich doch vernachlässigen oder bin ich hier auf dem falschen Dampfer ?
05.06.2014, 07:09	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast im Zähler das x falsch ausgeklammert. Deinen obigen Beitrag verstehe ich nicht ganz. Wieso sollte der Bruch Null sein wenn wir ein x im Nenner haben?
05.06.2014, 21:48	Rationaler Aussetzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich sag ja ich steh auf einem ziiiiiiemlich dicken Schlauch......die Formel ist Mumpiz vom allerfeinsten keine Ahnung was mich da geritten hat.... und das mit dem x im Nenner war auch nicht ganz korrekt, ich muss mir das nochmal genauer durchlesen und meld mich nochmal mit einer hoffentlich ordentlichen Lösung....trotzdem schonmal Danke für die Hilfestellungen !
06.06.2014, 00:44	Rationaler Aussetzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann es sein das ich bei meiner obigen Formel zur Berechnung des Limes lediglich die Werte x aus dem Zähler und die 2x aus dem Nenner berücksichtigen muss? @Dopap war es das was du meintest mit x dividieren? Dann hätte ich quasi x : 2x ist das so korrekt ?
06.06.2014, 01:17	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Zähler: $\begin{eqnarray} \frac {x-2}{x}=1-\frac 2x \end{eqnarray}$ Merke: auch das Dividieren ist distributiv.
06.06.2014, 01:39	Rationaler Aussetzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für die schnelle Rückmeldung das leuchtet jetzt ein !

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