Streckenaufgabe |
| 03.06.2014, 23:38 | Kreisrund | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Streckenaufgabe Könnte man mir bitte mitteilen, ob man die folgende Aufgabe so lösen kann, wie ich es versucht habe: Der Abschnitt AB einer Gesamtstrecke AD beträgt 1/5, das folgende Stück BC ist 15 cm lang, und wie viel Prozent beträgt der Rest CD? I------------I-----------I----------I A 1/5 x B 15 cm C ? % D Meine Ideen: Meine Lösungsidee: Die Gesamtstreckenlänge sei x. Der Abschnitt AC beträgt: (1/5)x + 15 Der Abschnitt BD beträgt: (4/5)x Zum Punkt C komme ich so: (1/5)x +15 = (4/5)x -15 (3/5)x = 30 x = 50 AB = 10 BC = 15 CD = 25 oder 50% Kann man das so lösen? |
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| 04.06.2014, 00:57 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
EDIT: Unrichtiges Statement entfernt. In der Angabe sollte allerdings exakt stehen: Der Abschnitt AB einer Gesamtstrecke AD beträgt 1/5 der Strecke AD ..., sonst kann es ein Mißverständnis geben, denn 1/5 = 0,2 mY+ |
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| 04.06.2014, 21:12 | Eckig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Leider ist das Falsch. Zum Punkt C kommst du entweder über 1/5x + 15 cm Oder über (AD) - (CD) = x - (CD). CD ist aber nicht gegeben. Die aufgabe ist nicht eindeutig lösbar, denn: Die Aufgabe enthält 4 Parameter: (AB) (BC) (CD) und x = (AD) Gegeben sind aber nur 3 Gleichungen: 1. (AB) = 1/5 (AD) 2. (BC) = 15 cm 3. (AB) + (BC) + (CD) = x = (AD) Wer will kann den letzten Parameter und dafür auch die letzte Gleichung weglassen, dann sind es 3 Parameter und 2 Gleichungen. Die gibt nach Gauss keine eindeutige Lösung. Mögliche Lösungen sind u. a. (AB) = 4cm (BC) = 15 cm (AD) = 5 * (AB) = 20 cm (CD) = (AD) - (AB) - (BC) = 20 cm - 4 cm - 15 cm = 1 cm oder: (AB) = 5cm (BC) = 15 cm (AD) = 5 * (AB) = 25 cm (CD) = (AD) - (AB) - (BC) = 25 cm - 5 cm - 15 cm = 5 cm oder: (AB) = 6cm (BC) = 15 cm (AD) = 5 * (AB) = 30 cm (CD) = (AD) - (AB) - (BC) = 30 cm - 6 cm - 15 cm = 9 cm oder: (AB) = 6,2 cm (BC) = 15 cm (AD) = 5 * (AB) = 31 cm (CD) = (AD) - (AB) - (BC) = 31 cm - 6,2 cm - 15 cm = 9,8 cm |
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| 05.06.2014, 00:04 | Mathegreis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Streckenaufgabe Zusätzliches Beispiel: Ein Brett ist 1 m lang: a) Man schneidet 1/5 des Brettes und 15 cm von links ab. Wie lang ist das Brett? 0,65 m b) Von 4/5 seiner Länge und schneidet man 15 cm ab. Länge? 80cm - 15 cm = 65 cm. Warum darf man die beiden nicht gleichsetzen??? Die Länge des Brettes spielt überhaupt keine Rolle. Länge 5m: a) 1/5 des Brettes und 15 cm abgetrennt, bleiben 3,85 m b) von 4/5 des Brettes 15 cm abgetrennnt, bleiben 3,85 m. |
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| 05.06.2014, 00:29 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Natürlich habt ihr beide Recht, somit muss ich mein Urteil revidieren ... mY+ |
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| 05.06.2014, 01:42 | Elipsenquadrat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Strecke AB sei a Strecke BC sei b Strecke CD sei c a + b + c = 0,2 (a + b + c) + b +c b= 15 a + 15 + c = 0,2 (a + 15 + c) + 15 + c a + 15 + c = 0,2 a + 0,2 * 15 + 0,2c + 15 + c a = 0,2 a + 0,2 * 15 + 0,2c a = 0,2 a + 3 + 0,2c 0,8a = 3 + 0,2c 4a = 15 + c c = 4a - 15 Dies ist eine klassische Funktion der Form y = mx + b Das heißt, du kannst für jedes beliebige a sofort das dazugehörige c ausrechnen Wenn du allerdings nur mit nichtnegativen Zahlen arbeiten willst, musst du c = 0 setzen und erhältst a = 15/4 = 3,75 Das heißt für alle c > 3,75 ist diese Funktion definiert. Es kann also nicht nur 1 Lösung geben. |
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| 05.06.2014, 10:33 | Mathegreis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Widerspruch Wenn ich den obigen Ansatz mache, dann ergibt sich nur eine einzige Lösung. Man braucht hier keine drei Variablen. z sei eine beliebige Zahl (1/5)x + z = y (4/5)x - z = y Wenn diese beiden Gleichungen gleichgesetz werden, ergibt sich für den Rest y immer die Hälfte des Gesamtbetrages x. Das ist so. |
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| 05.06.2014, 14:32 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun habe ich mich nochmals mit der Aufgabe beschäftigt. Meine erste Antwort war falsch, daher habe ich sie entsprechend editiert. Fest steht, dass die Rechnung von Kreisrund NICHT stimmt, denn dort hat er einen Denkfehler:
Der Fehler besteht darin, dass nicht beachtet wurde, dass die linke Seite der Gleichung die Streckenlänge AC bedeutet, die rechte Seite jedoch die der Strecke CD. Es steht nirgends, dass die beiden gleich sind (oder diese Tatsache wurde uns verschwiegen). Das haben ja auch schon die anderen Herrschaften gesehen und ich stimme mit ihnen überein, dass es - mit dieser Angabe - unendlich viele Lösungen gibt. Allerdings besteht die Restriktion, dass die Länge der Gesamtstrecke AD größer als 18,75 cm sein muss, andernfalls gibt es keine Lösung. ______________ Zu der Lösung: x = AD, x/5 = AB, BC = 15, CD = y, BD = 4x/5 --> BD = 15 + y --> 4x/5 = y + 15 y = 4x/5 - 15 Daraus folgt die Tatsache, dass x > 18,75 sein muss. Wenn man jetzt x variiert, wird eine Schar von Lösungen erzeugt: Übrigens würde es Kreisrund nicht schlecht anstehen, sich auch einmal zu äußern (!), immerhin beschäftigen sich mehrere Helfer mit seinem Anliegen. mY+ |
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| 05.06.2014, 15:41 | Kreisrund | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Streckenaufgabe Hallo mYthos, ganz herzlichen Dank für deine Bemühungen, ebenso den anderen Informanten! Könnte es sein, dass bei dieser Aufgabe eine Besonderheit ausgenutzt wird, die oben dargestellt wird, dass sich nämlich nur dann eine einzige Lösung ergibt, wenn man beide Gleichungen (siehe oben!) gleichsetzt? Vielleicht gibt es einen Nachweis dafür, dass diese Konstellation immer 1/2 ergibt. Unter Konstellation meine ich: Wenn die Summe aus einem Bruch und einer Zahl gleich der Differenz aus dem Komplementärbruch und derselben Zahl ist, dann ist das Ergebnis immer die Hälfte des Ganzen. (Unter Komplementärbruch verstehe ich den Bruch, der zu einem Ganzen ergänzt werden muss. 1/3 --> 2/3 1/5 --->4/5 3/8 ----> 5/8 ) Es ist ja auffallend, dass bei verschiedenen Aufgaben mit unterschiedlichen Zahlenwerten die Lösung immer 50 % ist. (1/3 der Aufgaben ist schwer, 16 sind leicht, wieviel Prozent sind mittelschwer? - 1/4 sind Äpfel, 4 sind Birnen, wieviel Prozent Orangen? 1/5 sind Männer, 15 Kinder, wieviel Prozent sind Frauen? usw. - Die konkrete Zahlenangabe verändert nur die Gesamtheit. ) Die fett gedruckte Aufgabe findet sich in einem Buch von Schrader und Hesse über "Einstellungstests und Bewerbungsunterlage" mit der Lösung 50 %. In Eignungstests Aufgaben zu stellen, die keine oder unendlich viele Lösungen haben, ist wohl nicht die feine Art. Nochmals vielen Dank, Kreisrund |
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| 05.06.2014, 21:25 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man kann es drehen und wenden, es ändert alles nichts: Solange die Aufgabe so gestellt ist - also solange nicht explizit noch eine weitere Angabe gegeben wird, ist die 50%-Lösung nur eine der möglichen Lösungen. Aufgaben bei Eignungstests sind oft absichtlich so ausgelegt, dass sie intuitiv (und dennoch auch mathematisch) aufzulösen sind. Sie können abklären, ob sich der Kanditat auch in einer unerwarteten Situation zu helfen weiß. _______________ Hier, bei 1/3 der Aufgaben ist schwer, 16 sind leicht, wieviel Prozent sind mittelschwer? gibt es zwar auch eine 50%-Lösung, aber diese ist eben nur eine unter vielen. Betrachtet man die dazugehörige Gleichung (x .. ganze Menge, y .. Rest) 16 + y = 2x/3 y = 2x/3 - 16 so ist zu erkennen, dass es für alle x > 24 eine sinnvolle Lösung gibt. So hat man z.B. bereits bei einer Anzahl von 30 Aufgaben als Lösung 10 schwere, 16 leichte und als Rest 4 mittelschwere, d.s. 7,5% Wenn man weitere Werte testet, so kommt man auf dieselbe Weise auch einmal auf 96 Aufgaben, mit 32 schweren, 16 leichten und 48 mittelschweren, welche dann gerade 50% ausmachen. Analog ist das bei den Äpfeln und Birnen, bereits 2 Äpfel, 4 Birnen und 2 Orangen lösen das Problem. 25% ist der Anteil an Orangen bei einer Menge von insgesamt 8 Stück. Bei 16 Stück ist der Orangenanteil 50%, bei 32 Stück 62,5% mY+ |
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