Holomorphe Einbettung

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mathrebell Auf diesen Beitrag antworten »
Holomorphe Einbettung
Hallo,

ich verstehe nicht so ganz was holomorphe Einbettungen sind...

Ich habe eine DEfinition, die folgendes aussagt:
Injektive, glatte, holommorphe und abgeschlossene Funktionen heißen holomorphe Einbettungen von D in C.

Mir ist nicht ganz klar, warum zB. ich nicht einfach die Identität nehmen kann?

Ich weiß, dass Bereiche keine holomorphen Einbettungen in C gestatten, aber warum?

Bin für alle Anregungen echt dankbar, da ich voll das Brett vorm Kkopf hab gerade Big Laugh
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Holomorphe Einbettung
Zitat:
Original von mathrebell
Mir ist nicht ganz klar, warum zB. ich nicht einfach die Identität nehmen kann?

Da geht es bei der Abgeschlossenheit schief.
mathrebell Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Holomorphe Einbettung
Warum?
Wenn ich eine in abgeschlossene Menge X habe, ist die Menge doch auch in abgeschlossen, oder?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Holomorphe Einbettung
Die offene Einheitskreisscheibe in (z.B.) ist in sich selbst abgeschlossen, in aber nicht. Du betrachtest ja mit der Unterraum- bzw. induzierten Topologie.
mathrebell Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Holomorphe Einbettung
Super, danke! Jetzt habe ich es verstanden smile
mathrebell Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß, dass Bereiche keine holomorphen Einbettungen in C gestatten, aber warum?


Kann mir das auch noch jmd erklären?

Habe mir schon überlegt: falls es doch gehen würde, so wäre die Funktion biholomorph. Aber zu einem Widerspruch hilft mir das irgendwie nicht Big Laugh
 
 
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Das Bild von unter einer holomorphen Einbettung würde ja offen und abgeschlossen in sein müssen.
mathrebell Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, aber warum geht das nicht.
kann das Bild nicht gleich C sein?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Welche Gebiete können denn biholomorph zu sein?
mathrebell Auf diesen Beitrag antworten »

Mit dem kleinen Satz von Picard?

Also das Bild meiner Umkehrabbildung müsste ja dicht in sein. Das geht für Gebiete aber nicht.
Meinst du das so?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mathrebell
Mit dem kleinen Satz von Picard?

Wäre eine Möglichkeit.

Zitat:
Also das Bild meiner Umkehrabbildung müsste ja dicht in sein.

Nach dem genannten Satz darf sogar höchstens ein Punkt fehlen.

Zitat:
Das geht für Gebiete aber nicht.

Durchaus noch für Gebiete der Form – aber die sind im Gegensatz zu nicht einfach zusammenhängend.
So gibt es also kein Gebiet , welches biholomorph zu ist: die nicht einfach zusammenhängenden fallen aus topologischen Gründen weg; der Rest entweder wie bei dir nach dem kleinen Satz von Picard, oder nach dem Riemannschen Abbildungssatz, welcher "den Rest" auf die Einheitskreisscheibe reduziert – dann genügt Liouville.
mathrebell Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, danke, hat mir sehr geholfen smile
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