Komplizierte Monotonie

04.06.2014, 16:26	Ck247	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplizierte Monotonie Hallo ich stehe hier vor einer Aufgabe und zwar will ich die Monotonie der Funktion $\begin{eqnarray} (x^2)/(1-x^2) \end{eqnarray}$ bestimmen. Bis her hatte ich immer relativ einfache Funktionen und da hats auch geklappt nur hier noch nicht. Ich habe auch schon f' bestimmt mit $\begin{eqnarray} (2x)/((1-x^2)^2) \end{eqnarray}$ da ich mit dem f'<0 -> x<0 und f'>0 -> x>0 Verfahren arbeiten möchte. Ebenso habe ich mir den Graphen schon angeguckt und kenne die Monotonie nur komme ich hier nicht weiter. Geht das hier überhaupt rechnerisch da ich lediglich auf das Ergebnis x>0 steigend v x<0 fallend komme (Term mit Nenner multilpizieren da Nenner immer größer als 0 also keine Fallunterscheidung und dann nach x auflösen). Oder was mache ich falsch? Bzw. wie erkenne ich den exakten Verlauf des Graphen an der Monotonie also kann ich irgendwie auch da die Definitionslücken bei 1 und -1 erkennen und dadurch 4 Intervalle bilden (-unendlich,-1) (-1,0) (0,1) (1,unendlich)? MfG
04.06.2014, 16:39	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehe nicht alles, was du sagst. Bestimme die Nullstellen der Ableitung. Diese Nullstellen und die Definitionslücken der Funktion teilen den Definitionsbereich von $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ in Intervalle ein, in denen $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ streng monoton ist. Das Vorzeichen von $\begin{eqnarray} f' \end{eqnarray}$ und damit das Monotonieverhalten von $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ in diesen Intervallen kannst du ermitteln, indem du $\begin{eqnarray} f' \end{eqnarray}$ an einer inneren Stelle des jeweiligen Intervalls berechnest. Hier sind das die Intervalle $\begin{eqnarray} (-\infty,-1), \ (-1,0], \ [0,1), \ (1,\infty) \end{eqnarray}$ . (Das hast du inzwischen korrekt ergänzt.)
04.06.2014, 16:48	Ck247	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt verstehe ich, wie ich auf die Intervallgrenzen und die Monotonie in den jeweiligen Intervallen komme, das war mein Problem. Ich danke dir

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