analoge Beschreibung einer Hyperebene

04.06.2014, 16:22	grünes Blatt	Auf diesen Beitrag antworten »
analoge Beschreibung einer Hyperebene Hallo Leute, ich habe ein Problem mit einer Aufgabe. Es fängt schon damit an, dass ich keinen richtigen Ansatz finde, um das zu lösen. Nun hier ist erstmal die Aufgabe. Gegeben seien zwei verschieden Punkte P=(p1,p2), Q=(q1,q2) $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ ^2 Geben Sie eine 3x3 -Matrix A an, so dass die Menge {(x1,x2) $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ R^2}\| det A = 0} genau die Gerade durch die Punkte P und Q definiert! Hinweis: A sollte nicht nur reelle Zahlen, sondern auch die Variablen x1, x2 als Einträge enthalten. Wie lautet die analoge Beschreibung einer Hyperebene im $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ ^n durch n Punkte? Das Ergebnis, was da rauskommen soll, weiß ich schon: A= $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & p1 & p2 \\ 1 & p2 & q2 \\ 1 & x1 & x2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ich habe da ein absolutes Verständnisproblem, weil mich die Menge verwirrt. Wie kann ich da am besten rangehen?
05.06.2014, 01:14	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: analoge Beschreibung einer Hyperebene Punkte (x1\|x2) auf der entsprechenden Geraden lassen sich u.a. auch so darstellen $\begin{eqnarray} (p_1+t(q_1-p_1)\|p_2+t(q_2-p_2)) \end{eqnarray}$ in die Matrix eingetragen A= $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & p1 & p2 \\ 1 & q1 & q2 \\ 1 & p_1+t(q_1-p_1) & p_2+t(q_2-p_2)\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Wenn det A =0, muss man in der letzten Zeile eine Nullzeile erzeugen können: Zeile II: II-I Zeile III: III-I A= $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & p1 & p2 \\ 0 & q_1-p_1 & q_2-p_2 \\ 0 & t(q_1-p_1) & t(q_2-p_2)\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Letzter Schritt ist offensichtlich.

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