Fläche zwischen x-Achse und 2 Funktionen

04.06.2014, 19:12	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Fläche zwischen x-Achse und 2 Funktionen Gegeben sind die Funktionen $\begin{eqnarray} y = f(x) = \sqrt{4 - x} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y = g(x) = \frac{1}{3}x \end{eqnarray}$ Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die von den Grafen und der Abszissenachse vollständig eingeschlossen wird. In der Aufgabe vorher musste der Schnittpunkt und Schnittwinkel errechnet werden. Schnittpunkt ist (3; 1). Dachte dann es geht so hier: $\begin{eqnarray} \int_0^4 f(x) - g(x) dx \end{eqnarray}$ Bekam dann als Fläche rund 2,67 FE raus, aber es müssen 13/6 FE rauskommen. Zu lösen ging es dann durch Dreiecksberechnung. Aber ich versteh nicht, wieso es nicht mit meinem Lösungsweg geht. Kann mir das einer sagen?
04.06.2014, 19:31	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fläche zwischen x-Achse und 2 Funktionen Guten Abend, [attach]34492[/attach] mit Deinem Lösungsweg berechnest Du die grüne Fläche, Du solltest aber die Größe der grauen und blauen Fläche bestimmen.
04.06.2014, 19:37	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
die vorgestellte Lösung ist doch die Differenz der grünen Flächen !
04.06.2014, 19:56	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für das Bild, Bürgi Das macht es deutlich. @Dopap, was meinst du jetzt genau? Gibt es auch eine Formel, mit der ich die Fläche so ausrechnen kann, ohne das ich vorher das Dreieck berechnen muss?
04.06.2014, 20:13	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fläche zwischen x-Achse und 2 Funktionen dein Integral $\begin{eqnarray} \int_0^4 f(x) - g(x) dx \end{eqnarray}$ berechnet die grüne Fläche bis x=3 positiv, ab 3 bis 4 negativ. ( da f(x)-g(x) <0 ist !) ----------------- eine Formel gibt es nicht, da die Randlinie abschnittsweise definiert ist.

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