Taylorreihenentwicklung e^(-1/x²), x>0

04.06.2014, 20:05	downstairz	Auf diesen Beitrag antworten »
Taylorreihenentwicklung e^(-1/x²), x>0 Meine Frage: Hallo ich komme leider bei folgender Aufgabe nicht so ganz weiter: Gegeben: für $\begin{eqnarray} x>0 \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} f(x)=e^{-1/x²} \end{eqnarray}$ und für $\begin{eqnarray} x\leq 0 \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} f(x)=0 \end{eqnarray}$ Aufgabe: a.)Geben Sie die Taylor-Entwicklung von f in den Entwicklungsstellen a ungleich 0 und a = 0 an. b.) In welchen Punkten konvergiert die Taylor-Reihe? b.) In welchen Punkten konvergiert die Taylor-Reihe gegen f? Meine Ideen: Also bei a) weiß ich ja das $\begin{eqnarray} f(x)=\sum\limits_{k=0}^\infty (\frac{f^{(k)}(x_{0}}{k!} )(x-x_{0}) \end{eqnarray}$ die Ableitungen von f für x>0 kenne ich auch aber wie muss ich weiter vorgehen. Irgendwie weiß ich gerade nicht weiter... Dake für eure Hilfe
05.06.2014, 09:58	Stefan03	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, vielleicht hilft dir, dass das $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ in deiner "Taylorreihe" dein $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ aus deiner Angabe ist...

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