Tschebyscheff Ungleichung

04.06.2014, 20:19	MatheFrage9229	Auf diesen Beitrag antworten »
Tschebyscheff Ungleichung Meine Frage: Hallo, ich habe eine Frage zur Tschebyscheff Ungleichung. Diese hat ja folgende Form: $\begin{eqnarray} P(\|X-E(X)\|\geq y) \leq \frac{Var(X)}{y^{2}} \forall y>0. \end{eqnarray}$ Gilt nun auch folgendes: $\begin{eqnarray} P(\|\frac{X-E(X)}{c} \|\geq y) \leq \frac{\frac{Var(X)}{y^{2}} }{c} \forall y>0. \end{eqnarray}$ ? Meine Ideen: Division auf beiden Seiten durch c. Oder muss die Funktion P durch c geteilt werden?
04.06.2014, 20:36	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kannst du doch genauso mit Tschebyscheff behandeln, durch äquivalente Umformung der das Ereignis definierenden Ungleichung links: $\begin{eqnarray} P\left( \left\| \frac{X-E(X)}{c} \right\| \geq y \right) = P\left( \left\| X-E(X) \right\| \geq y\|c\| \right) \leq \frac{\operatorname{Var}(X)}{(y\|c\|)^2} = \frac{\operatorname{Var}(X)}{y^2c^2} \end{eqnarray}$
05.06.2014, 10:39	MatheFrage9229	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank. Das hilft mir sehr weiter.

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