Basis U geschnitten W |
| 05.06.2014, 14:24 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Basis U geschnitten W habe eine Frage zur Bestimmung der Basis von zwei Untervektorräumen U und V. Angenommen U = span (u1,u2) und V = span(v1,v2) Um eine Basis von U geschnitten V zu berechnen, muss ich das Gleichungssystem: a*u1+b*u2 = c*v1+d*v2 berechnen. Kann mir jemand erklären was da geometrisch mit diesem Gleichungssystem gemeint ist? Ich würde jetzt sagen, es existieren reelle Zahlen a,b,c,d bei der Vielfache von u1 und u2 das selbe ist wie die Vielfachen von v1 und v2. Also für irgendwelche Werte a,b,c,d bilden die Vektoren u1,u2,v1,v2 auf den selben Vektor ab? Kann mir das jemand bitte genauer erklären? |
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| 05.06.2014, 14:36 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Geometrische macht das ja eigentlich nur sinn wenn . In diesem Fall liegen ja gerade die Vektoren im Schnitt, die eine Darstellung in beiden Basen besitzen. Ich gehe mal davon aus, dass sowie jeweils linear unabhängig sind: Da sie den VR aufspannen, sind sie jeweils Basen. Wenn du das LGS löst, erhälst du einen Untervektorraum. In diesem Raum liegen dann alle Vektoren , die man auf zwei Arten darstellen kann: 1) und 2) . |
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| 05.06.2014, 14:39 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Warum erhalte ich denn ein Untervektorraum? |
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| 05.06.2014, 14:41 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du willst doch gerade ein Basis des Untervektorraums berechen. |
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| 05.06.2014, 14:43 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Klar 
Muss ich dann eigentlich beim Gleichungssystem, die Vektoren u1, u2, v1,v2 als Zeilen in eine Matrix schreiben und dann in Zeilenstufen bringen? Oder kann ich sie direkt als Spaltenvektoren übernehmen? |
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| 05.06.2014, 14:46 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du kannst sie einfach direkt als Spaltenvektoren übernehmen 
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| 05.06.2014, 14:50 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay bijektion, da kommen wir zu einem Punkt wo ich nicht mehr durchblicke in der Linearen Algebra. Wann muss ich denn Vektoren als Zeilen in eine Matrix schreiben und wann als Spalten? Kannst du mich mal bitte aufklären? |
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| 05.06.2014, 15:24 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich verstehe deine Frage nicht wirklich
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| 05.06.2014, 15:41 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn ich z.B. vektoren auf lineare unabhaengigkeit prüfe, dann schreibe ich sie als Zeile in eine matrix und führe Zeilenoperationen durch. Bei dem Gleichungssystem kann ich die Vektoren als Spalte in eine matrix und schreiben und die Zeilenoperation durchführen. Meine Frage ist jetzt, wie erkenne ich denn ob ich die vektoren als zeile oder spalte aufschreiben muss? |
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