Verschoben! Funktionsterm einer Parabel mit Determinanten ausrechnen

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05.06.2014, 15:53	Sven8	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionsterm einer Parabel mit Determinanten ausrechnen Meine Frage: Hallo, ich möchte von einer Parabel die durch den Punkt Q (4 \| -2) geht und die Gerade f y= 3x-1 im Punkt ( x \| 3) berührt, den Funktionsterm ausrechnen. Einmal mit Matrizen und dann nochmal mit Determinanten. Kann mir einer helfen und sagen wie man da vorgeht? Meine Ideen: Leider habe ich es noch nie mit Determinanten gemacht und weiß auch mit Matrizen nicht so richtig weiter.
05.06.2014, 21:31	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu Beginn brauchst du weder Matrizen, noch Determinanten. Deine erste Aufgabe ist es, ein lineares Gleichungssystem aufzustellen. Wie gehst du das an? mY+
05.06.2014, 21:58	Sven8	Auf diesen Beitrag antworten »
Das habe ich geschafft. Habe die Punkte in y=x^2+ax+b eingesetzt und dann die erste Gleichzng von der zweiten abgezogen. Da kam für a=4 und b=13 heraus. Nun möchte ich es noch einmal mit einer Matrix ausrechnen, aber komme hier nicht weiter.
05.06.2014, 22:05	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie hast du denn die Gleichung der Parabel allgemein angesetzt? Wenn es eine quadratische Parabel ist, hat sie nicht 3 Koeffizienten? Oh, entschuldige, ich habe es gerade gesehen, hast es eh geschrieben ... Ich melde mich gleich wieder _____________ Also, die Parabel kann schon so nicht stimmen. Bei dir geht sie weder durch den Punkt Q, noch durch den anderen Punkt und wie ist das mit der Tangente? Die Parabel muss 3 Koeffizienten haben, demgemäß muss es auch 3 Gleichungen geben. Beginne nochmals von vorn, vor allem schreibe deinen Ansatz, mit denen du die Koeffizienten a, b, c zu berechnen hast. mY+
05.06.2014, 22:09	Sven8	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsterm einer Parabel mit Determinanten ausrechnen Ach ja, ich habe andere Punkte, nämlich P (3 \| 8) und Q (2 \| -1) genommen.
05.06.2014, 22:13	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Also, die Parabel kann schon so nicht stimmen. Bei dir geht sie weder durch den Punkt Q, noch durch den anderen Punkt und wie ist das mit der Tangente? Die Parabel muss 3 Koeffizienten haben, demgemäß muss es auch 3 Gleichungen geben. Beginne nochmals von vorn, vor allem schreibe deinen Ansatz, mit denen du die Koeffizienten a, b, c zu berechnen hast. _____________________ Es ist derzeit ein Durcheinander festzustellen. Wie lautet jetzt die Originalaufgabe? mY+
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05.06.2014, 22:22	Sven8	Auf diesen Beitrag antworten »
So, nun noch einmal ganz von vorn. Gesucht wird ein Funktionstherm einer Parabel. Diese verläuft durch die Punkte Q (2\|-1) und P (3\|8). Der Funktionsterm soll mithilfe von Determinaten und danach mithilfe von Matrizen bestimmt werden. Mein Ansatz ist, glaube ich, falsch. Ich war von einer Normalparabel ausgegangen. Das geht nicht, oder?
05.06.2014, 22:44	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
2 Punkte sind für eine allgemeine Parabel zu wenig, denn diese hat, wie gesagt, 3 Koeffizienten. Du musst also noch eine Bedingung dazu haben oder eine bestimmte Parabel annehmen. Wie soll es nun sein? mY+
05.06.2014, 22:44	Sven8	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt hatte ich gerade noch eine Idee. Ich werde morgen weiterreichen und melde mich dann. Morgen dann mit hoffentlich drei Funktionsgleichungen und ohne Fragen...
05.06.2014, 22:46	Sven8	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja? Zu wenig? Eine Bedingung ist noch, dass die Parabel die Gerade g mit y=3x-1 im Punkt (3\|8) berührt.
05.06.2014, 22:47	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
OK, so geht es. Wie lauten die Gleichungen? mY+
05.06.2014, 22:48	Sven8	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber du sagtest eben, dass es mit nur zwei Punkten gar nicht geht? Dann weiß ich doch nicht, wie ich das machen soll.
05.06.2014, 22:49	Sven8	Auf diesen Beitrag antworten »
Die muss ich jetzt selbst aufstellen. Da sind keine Gleichungen gegeben
05.06.2014, 22:56	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die 3 Gleichungen ergeben sich aus: (1) P auf Parabel (2) Q auf Parabel (3) Steigung in P ist 3 mY+
05.06.2014, 23:01	Sven8	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt kann ich aber nicht die Formel für eine Normalparabel nehmen. Welche denn dann?
05.06.2014, 23:11	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} y = ax^2 + bx + c \end{eqnarray}$ Hast du dies im Unterricht noch nicht mitbekommen? mY+
05.06.2014, 23:37	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte, wenn du OFF gehst, kannst du wenigstens sagen, ob und wann du weitermachen willst, damit ich nicht unnötig auf dich warten muss. Das gehört doch zur mindesten Höflichkeit. Bye.
06.06.2014, 07:00	Sven8	Auf diesen Beitrag antworten »
Es tut mir leid. Ich war fälschlicherweise davon ausgegangen, dass du schon Off gegangen bist. Ich mache heute Nachmittag bzw. Abend weiter. Doch, die Allgemeingültige Funktion hatte ich schon. War wohl zu müde gestern...
06.06.2014, 07:07	Sven8	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe nun doch schon einmal drei Gleichungen aufgestellt. Ist das so richtig?
06.06.2014, 07:18	Sven8	Auf diesen Beitrag antworten »
Oder heißt die dritte Funktion 8=3*3^2+3b-1 ?
06.06.2014, 07:36	Sven8	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wie setzt man das in eine Matrix? Da fehlen ja zwei Werte für c in den ersten beiden Funktionen.
06.06.2014, 10:41	Gasto	Auf diesen Beitrag antworten »
Die 1. und 2 Gleichung sind richtig. Die 3. Gleichung stimmt nicht. Es wurde doch gesagt, dass die Steigung der Parabel im Punkt P (3\|8) 3 ist. Das bedeutet, du musst etwas mit der Parabel $\begin{eqnarray} y= ax^2 +bx +c \end{eqnarray}$ anstellen um die 3. Gleichung zu erhalten. (Wie berechnet man die Steigung einer Funktion?)
06.06.2014, 11:40	Sven8	Auf diesen Beitrag antworten »
Das rechne ich nacher mal aus. Wie geht es dann weiter in der Matrix? Da fehlen ja die Werte für c in Formel 1 und 2.
06.06.2014, 12:32	Gasto	Auf diesen Beitrag antworten »
Du bringst da was durcheinander. Du schreibst nicht Werte für c in die Matrix, sondern dessen Koeffizienten wie du es auch für a und b getan hast. (Deswegen heißt das Ding auch Koeffizientenmatrix.)
06.06.2014, 13:58	Sven8	Auf diesen Beitrag antworten »
Das heißt, ich trage für c dann 1 ein, oder?
06.06.2014, 14:26	Gasto	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja.
06.06.2014, 17:46	Sven8	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich wollte jetzt die Steigung ausrechnen. Das habe ich mit der ersten Ableitung von der gegebenen Geradengleichung gemacht. Ist das falsch? Da kam dann y'=3 raus.
06.06.2014, 18:05	Gasto	Auf diesen Beitrag antworten »
Du brauchst noch eine 3. Gleichung,die die Koeffizienten von a,b,c enthält um a,b,c dann eindeutig zu bestimmen(3 Unbekannte -> 3 Gleichungen) . Du weißt, dass die Steigung der Parabel = der Steigung der Gerade am Punkt P ist (nämlich 3). Folglich leitest du die Parabelfunktion ab und setzt sie gleich 3.
06.06.2014, 18:09	Sven8	Auf diesen Beitrag antworten »
Welche Parabelfunktion soll ich ableiten? Ich habe ja noch keine. Die will ich ja herausfinden.
06.06.2014, 18:18	Gasto	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir wissen doch aber welche "Form" die Funktion der Parabel haben wird: $\begin{eqnarray} ax^2+bx+c \end{eqnarray}$ Alle Parabelfunktionen sehen so aus - auch die, die wir suchen. Und Ableiten kann man die doch auch, nicht wahr?
06.06.2014, 18:20	Sven8	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh... Ja stimmt natürlich Ich habe das so gerechnet:
06.06.2014, 18:28	Gasto	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja schon besser, aber warum setzt du für a= 3 ein. x ist doch die Variable -> also wie muss es richtig aussehen? a ist fest!!!
06.06.2014, 18:29	Sven8	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich dachte, weil m=3 ist, setze ich es dann für a ein. Jetzt weiß ich nicht weiter.
06.06.2014, 18:51	Sven8	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann ich denn für b die Steigung einsetzen?
06.06.2014, 18:54	Gasto	Auf diesen Beitrag antworten »
Schau mal: Geraden haben die Form: $\begin{eqnarray} g(x) = m \cdot x + n \end{eqnarray}$ Bei Geraden kannst du die Steigung sofort ablesen, denn wenn du die erste Ableitung bildest, erhälst du: $\begin{eqnarray} g'(x) = m \end{eqnarray}$ Parabeln haben die Form: $\begin{eqnarray} p(x) = a \cdot x^2 +b\cdot x + c \end{eqnarray}$ und 1.Ableitung $\begin{eqnarray} p'(x) = 2ax + b \end{eqnarray}$ Hier kann ich nicht sofort die Steigung ablesen. Die Parabel hat an jedem Punkt x eine andere Steigung (im Gegensatz zur Gerade: da ist die Steigung immer gleich nämlich m). Für jedes x muss ich die Steigung der Parabel mit Hilfe der 1. Ableitung ausrechnen Wenn wir z.B. für x = 2 die Steigung suchen, dann setzen wir 2 in p'(x) ein und haben eine Lösung. In deiner Aufgabe kennen wir die Steigung (=3) für x = 3. Also brauchst du nur noch das x in p'(x) durch 3 ersetzen und setzt die Gleichung gleich 3.
06.06.2014, 19:01	Sven8	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, das hat schon mal etwas mehr Klarheit gebracht. Das heißt, ich habe jetzt hier 3=6a+b stehen. Ist das jetzt schon die dritte Gleichung für mein LGS? Was ist mit c?
06.06.2014, 19:02	Gasto	Auf diesen Beitrag antworten »
Du darfst für a,b,c gar nichts einsetzen. Deine Aufgabe ist es doch herauszufinden wie a,b,c aussehen müssen damit du eine Parabel erhälst, die die Bedingungen erfüllt. Also setze bitte nichts für sie ein Jaa...!! Ich sehe gerade dein Bild, das sieht doch gut aus. $\begin{eqnarray} f'(3) = 2 \cdot a \cdot 3 + b \end{eqnarray}$ Und das Ergebnis weißt du schon von dieser Gleichung, hast du ja weiter oben schon gesagt
06.06.2014, 19:05	Sven8	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bin gerade so verwirrt! Ist das jetzt die dritte Gleichung fürs LGS? Und welche Lösung Habe ich bereits gesagt?
06.06.2014, 19:05	Gasto	Auf diesen Beitrag antworten »
Sehr gut! Du bist schon weiter als ich Das ist deine 3.Gleichung, ja. Und was ist mit c? Naja wenn c da nicht steht, dann heißt das, dass der Koeffizient von c = 0 ist. Also 3=6a+b + 0*c Jetzt hast du dein LGS und kannst in aller Ruhe a,b,c ausrechnen
06.06.2014, 19:12	Sven8	Auf diesen Beitrag antworten »
Prima! Ist das so richtig? (s.Foto)

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