Orthogonale Projektion auf Komplement

05.06.2014, 18:35	alexschu	Auf diesen Beitrag antworten »
Orthogonale Projektion auf Komplement Hallo, in der Aufgabe ist mir folgendes gegeben: $\begin{eqnarray} w = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} x = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} w,x \in \mathbb R^{3} \end{eqnarray}$ W1 ist das orthogonale Komplement von span(w) in R^3 bzgl. des Standardskalarprodukts. Gesucht ist die orthogonale Projektion von x auf W1. In der Lösung steht, dass $\begin{eqnarray} x' = \frac{<x,w>}{<w,w>}w \end{eqnarray}$ die Lösung ist, die Begründung lautet, man solle sich dies anhand einer Zeichnung überlegen. Ich kann damit gar nichts anfangen, ich habe mir x und w in ein Koordinatensystem eingezeichnet, aber wie ich von da auf die Lösung kommen soll, ist mir schleierhaft. Orthogonale Projektionen kamen auch schon in anderen Serien dran, aber ich tue mich damit immer sehr schwer.
05.06.2014, 22:36	Cevas	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Orthogonale Projektion auf Komplement Mann kommt darauf, wenn man die Eigenschaften des Skalarproduktes present hat: $\begin{eqnarray} <x,w>=\|\|x\|\|\|\|w\|\|cos(\alpha) \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ der Winkel zwischen den beiden Vektoren ist.

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