Umkehrfunktion mit natürlichem Logarithmus

Neue Frage »

alois001 Auf diesen Beitrag antworten »
Umkehrfunktion mit natürlichem Logarithmus
Meine Frage:
Hallo Zusammen,

von der folgenden Funktion soll die Umkehrfunktion gefunden werden und von dieser der Definitionsbereich ermittelt werden.

Meine Ideen:
Ja, leider komme ich nicht weit. Mir ist bekannt, dass ist. Es bringt mich also lediglich die -2, die mit in der Klammer steht, aus dem Konzept.

Ich hoffe ihr könmnt mir auf die Sprünge helfen.

Vielen Dank vorab.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktion mit natürlichem Logarithmus
Mit der Substitution solltest Du weiterkommen.

Viele Grüße
Steffen
alois001 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktion mit natürlichem Logarithmus
Hallo Steffen,

leider erkenne ich nicht, wie mir dieser Schritt weiterhelfen soll. Um die Umkehrfunktion zu finden muss ich ja nach x auflösen? Und wenn ich dann habe, hilft mir das bei meinem ursprünglichen Problem nicht weiter. Vllt kannst du deine Idee nocht ewtas ausführen Wink
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktion mit natürlichem Logarithmus
Du bist schon einen Schritt zu weit gegangen.

Es reicht doch, zu schreiben, dann mit zu resubstituieren und nach x aufzulösen.
alois001 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Steffen,

anscheinend kommst du auf das richtige Ergebnis gemäß der Musterlösung...nur leider kann ich deiner Rechnung auch nach langer überlegung nicht folgen. Es wäre sehr nett von Dir, wenn du mal die ausführliche Rechnung hinschreibst. Vllt fällt ja dann der Groschen verwirrt
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Es steht dann doch da:



Also:




Und jetzt auf beiden Seiten logarithmieren.
 
 
alois001 Auf diesen Beitrag antworten »

Also hier nochmal die Rechenschritte:

1)
2)
3)
4)
5)

Ich kann alles nachvollziehen außer 3)... ich verstehe also nicht, wie man von 2) auf 3) kommt.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von alois001
2)
3)
ich verstehe also nicht, wie man von 2) auf 3) kommt.


Ach so, das ist nicht viel:



Die 3 rüber:



Auf beiden Seiten anwenden:



Jetzt?
alois001 Auf diesen Beitrag antworten »

Super Steffen, vielen Dank Freude jetzt ist der groschen gefallen und ich wunder mich, dass ich nicht selbst dadrauf gekommen bin. Naja manchmal brauch der kopf etwas länger Prost
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Freut mich! Gleichfalls Prost

Viele Grüße
Steffen
alois001 Auf diesen Beitrag antworten »

Nur eine Frage habe ich noch Augenzwinkern rein aus Interesse: Wofür brauche ich dann eigentlich das Substitutionsverfahren? Das geht doch auch vollkommen ohne smile
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Nun, ich hoffte, Du siehst es dann schneller, wenn nur noch da steht, wie man das nach z auflöst.

Ansonsten hast Du natürlich recht, das geht auch ohne z.

Viele Grüße
Steffen
alois001 Auf diesen Beitrag antworten »

Super, alles klar. Kannst du mir vllt noch bei einer zweiten Aufgabe helfen? Sofern ich dort richtig gerechnet habe, fehlt vermutlich nur noch ein einziger Schritt.

Es geht wieder darum die Umkehrfunktion zu von dieser Funktion zu finden:



Die Musterlösung lautet:



Und ich komme auf:



Es sieht also für mich so aus, als ob meine Rechnung korrekt ist und nur noch das a ausgeklammert wurde, um den Definitionsbereich bestimmen zu können. Doch nach welcher Regel ist das passiert...ich verstehe nicht, warum ein zweites dazu kommt. Oder habe ich mich verrechnet?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst mal komme ich nicht auf Deine Lösung, sondern auf



Von Deiner Lösung auf die (dann ebenfalls falsche) Musterlöung zu kommen, geht so:







alois001 Auf diesen Beitrag antworten »

Super, vielen Dank nochmal smile

Aber warum falsch? Die Lösung ist von unserem Mathe Prof...kann mir nicht wirklich vorstellen das hier ein Fehler passiert ist, weil das sonst einer der vielen Studenten gemeldet hätte.

Hier meine Lösung:

1)
2)
3)
4)
5) und dann gehts mit deiner Lösung weiter...
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von alois001
1)


Wie kommst Du von

Zitat:


dahin?
alois001 Auf diesen Beitrag antworten »

Komm ich doch gar nicht verwirrt

Welchen Schritt (Ziffer) kannst du denn nich nachvollziehen?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann alle Schritte nachvollziehen. Aber um 15.42 hast Du die Ursprungsfunktion eben so hingeschrieben. Und die führt nicht zu dieser Lösung. Ich nehme daher an, dass Du Dich vertippt hast. Oder?
alois001 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh stimmt, es sollte eigentlich lauten
Sorry Wink
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab's mir schon gedacht. Dann passt alles.

Viele Grüße
Steffen
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »