stabile Verteilung 4x4 matrix
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06.06.2014, 13:54 Lorey9 Auf diesen Beitrag antworten »
stabile Verteilung 4x4 matrix
Meine Frage:
Ich versuche die stabile Verteilung eines Austauschprozesses zu berechnen. Jedoch komme ich nach einigen Schritten im Gleichungssystem nicht weiter!



das ist die matrix

Meine Ideen:
das LGS sieht dann so aus:
I -a + 1/3 b + 1/4 c + = 0
II 1/2 a - b + 1/2 c + = 0
III 1/2 a + 2/3 b - c + d = 0
IV 1/4 c - d =0


nach mehrfachen Umformen krieg ich dann das heraus:
I -a + 1/3 b + 1/4 c = 0
II - 5/3 b + 5/4 c = 0
III - 1/2 c + 2d = 0
IV 0 = 0

wie mache ich weiter, oder hab ich einen fehler gemacht? Ich selbst finde keinen unglücklich
Vielen Dank im Voraus für die Hilfe!
06.06.2014, 18:07 Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast keinen Fehler gemacht. Die Lösung ist nicht eindeutig und Du kannst z.B. alle Variablen durch c ausdrücken, was auch völlig normal für die Verteilung ist.

Was zur Eindeutigkeit fehlt ist eine weitere Angabe wie z.B. die Gesamtmenge im System.
06.06.2014, 18:11 Lorey9 Auf diesen Beitrag antworten »

ja als 5. Gleichung gilt dann x1 + x2 + x3+ x4 = 1, da es sich nur im prozentuale Anteile handelt
ich weiß nur leider nicht wie ich weitermachen kann, um die stabile Verteilung auszurechnen
06.06.2014, 18:19 Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Hab ich doch oben geschrieben: Drücke den Lösungsvektor durch c aus, oder nutze die Gesamtgleichung als 5.Gleichung und binde sie in den Gauß-Algorithmus ein. Dadurch erhältst Du einen eindeutige Lösung.
06.06.2014, 18:30 Lorey9 Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaub ich bin ein bisschen blöd, aber ich weiß nicht genau wie ich das anstellen soll Hammer
06.06.2014, 18:31 Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Fang am besten mit Gleichung III an: III - 1/2 c + 2d = 0
Wie lässt sie sich nach d umstellen?
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06.06.2014, 18:32 Lorey9 Auf diesen Beitrag antworten »

ja, d = -1/4 c. Jedoch habe ich nirgendwo mehr ein d in den Gleichungen, wo ich das einsetzten kann.
06.06.2014, 18:34 Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Hast Du, wenn Du die Gesamtgleichung nimmst.
Ich würde aber erst die Überlegung zuende führen und die II. Gleichung nutzen, um b ebenfalls durch c auszudrücken. Danach die erste, um a durch c auszudrücken.
06.06.2014, 18:47 Lorey9 Auf diesen Beitrag antworten »

okay, ich habe dann a = - 5/4 c, b = 3/4 c und d= -1/4 c.
Jetzt ersetze ich c durch die Variable t bsp und erhalte somit die Lösungsmenge L = {-5/4 t; 3/4 t; t ; -1/4 t}, oder? wie mache ich jetzt weiter mit der Bedingung der Gesamtmenge?
06.06.2014, 18:51 Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Wann könnte wohl die Summe dieser vier durch t ausgedrückten Variablen 1 ergeben? verwirrt

EDIT: Und überprüf deine Rechnung noch mal. Zumindest das Ergebnis für d ist nicht (ganz) richtig.
06.06.2014, 18:59 Lorey9 Auf diesen Beitrag antworten »

uii, ich hab leider keine Ahnung was du meinst. bin wohl auf den kopf gefallen :/
06.06.2014, 19:04 Lorey9 Auf diesen Beitrag antworten »

ah d = 1/4 c und das mit t war Unsinn! Ich muss die werte jetzt in die gesamtgleichung einsetzen oder?
06.06.2014, 19:05 Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, wobei a auch noch falsch ist. Wenn b und t positive Vielfache von t sind, kann nicht negatives Vielfaches sein.
06.06.2014, 19:13 Lorey9 Auf diesen Beitrag antworten »

ich hatte Schreibfehler in meinen unterlagen, hab es jetzt auch festgestellt a = 1/2 c

hab das jetzt alles eingesetzt das Ergebnis lautet a = 0,2, b = 0,3, c = 0,4 und d = 0,1


also ist das jetzt mein stabiler Vektor???
Vielen Dank für die Hilfe!!!
06.06.2014, 19:37 Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das wäre jetzt die stabile Verteilung in Prozenten.
07.06.2014, 18:05 Lorey9 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke!!! Gibt es auch irgendeinen Weg auszurechnen nach wie vielen Übergängen diese Verteilung erreicht ist?
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