Matrizen und Stochastik Abitur

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tobias.ru Auf diesen Beitrag antworten »
Matrizen und Stochastik Abitur
Meine Frage:
Hallo,

ich sol einer Freundin bei einer Aufgabe für das mündliche Abi helfen.
Es geht um eine Stochastikaufgabe mit Matrizten aber ich komme da einfach nicht auf die Lösung.

Die Aufgabe lautet wie folgt:
In einer Großstadt werden Sagways verleihen an drei Standorten
City (C), Markt (M) und Hafen (H)
Die Übergangsmatrix lautet:
C H M
( 0,8 0,2 0,2) C
( 0,1 0,6 0,1) H
( 0,1 0,2 0,7) M

Davon habe ich die Grenzmatrix erstellt:
( 0,5 0,5 0,5 )
( 0,2 0,2 0,2 )
( 0,3 0,3 0,3 )

Zu beginn der Saision sind alle Segways (150) am Marktplatz. Am Ende der Saision sind die Sagways wie folgt verteilt

( 75 ) C
( 30 ) H
( 45 ) M

Nun wird der Makrplatz geschlossen und die Segways aus dem Verkehr genommen werden. Das Mietverhalten soll sich verändern. Lediglich der Anteil der Anteil die den Standort C nicht wechseln soll gleich bleiben. D.h. 0,8 wie aus der Übergangsmatrix aus der ersten Aufgabe.
Zwei Tage nach der Schließung der Verleihstation M registriert die Geschäftsführung 66 Segways in C.
Berechne den neuen Anteil der Segways die in H verbleiben.



Meine Ideen:
Mein Ansatz war zu sagen wenn M geschlossen wird mit 45 Segwayws sind in C und H noch 105 übrig. Da eine Zeile in der Übergangsmatrix 1 ergeben muss ist hat die Matrix folgenden form:

C H
(0,8 a )
(0,2 b )

b ist gesucht. mein Ansatz war über die zwei Tage und dei Anzahl zu gehen.

Matrix^2 * (75) = 66
(30) = 39

Daraus erhalte ich ein LGS

I 48+24a+15a+30ab=66
II 12+6a+15b+30b^2= 39

Jedoch schaffe ich nciht dieses LGS zu lösen ohne zu einer imaginären Lösung zu kommen.

Die einzige IDee die ich noch hatte war die, dass es sich bei dem 2. Tag nur der Bestand einmal mit der Übergangsmatrix multipliziert wird.

Matrix * (75) = 66
(30) = 39

Somit würde 0,8 für b raus kommen, jedoch erscheitn mir dies falsch denn es ist von zwei Tage nach Schließung die Rede.

Danke für eure Antworten
Tobi
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrizen und Stochastik Abitur
Wegen a+b=1 hast du nur eine Unbekannte:

 
 
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