Gradient und Richtungsableitung

06.06.2014, 20:27	Champ 10	Auf diesen Beitrag antworten »
Gradient und Richtungsableitung Meine Frage: Hallo liebe Mathematiker, Ich hab eine Problem bezüglich 2 themen. Ich beschäftige mich jetzt schon mehrere Stunden und hab in Internet und Bücher und Video nachgeschaut aber finde einfach nicht die Antwort wo es mir 100% klar ist. Ich weiß wie ich den gradient und die richtungsableitung bestimmen soll. Ich kenne die definiton auch. Ich weiß dass der gradient dorthin zeigst wo sie am stärksten wächst. Aber ich verstehe nicht wieso der gradient das tut. Wie man darauf gekommen ist. Ich brauch da unbedingt eine Erklärung dazu ohne Formeln. Was ist versteht man unter richtungsableitung. Was mache ich mit ihr? Wie kann ich mir das graphisch vorstellen? Es ist sicher nicht schwer aber ich irgendwie will ich es nicht verstehen weil wir darüber wenig gemacht haben. Ich hoffe ihr könnt mir helfen und ich bedanke mich jetzt schon Meine Ideen: Danke
06.06.2014, 20:42	Christian_P	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Du machen wir es doch mal mit Formeln Sei $\begin{eqnarray} z=f(x,y) \end{eqnarray}$ eine Funktion zweier unabhängiger Variablen $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ . Frage: In welche Richtung wird mit $\begin{eqnarray} \frac{\partial}{\partial x}f(x,y) \end{eqnarray}$ abgeleitet? Grüße
06.06.2014, 21:31	Champ 10	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey Nach x "?
07.06.2014, 14:31	Champ 10	Auf diesen Beitrag antworten »
Nach x geht die Ableitung oder?
14.06.2014, 15:50	Christian_P	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi ja richtig. Die Ableitung $\begin{eqnarray} \frac{\partial}{\partial x}f(x,y) \end{eqnarray}$ ist ein Spezialfall mit dem Richtungsvektor $\begin{eqnarray} v=(1,0)^T \end{eqnarray}$ . Grüße
15.06.2014, 21:06	Champ 10	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey, Ok passt, aber wie kommt zu dem gradient, ich weiß wie man den gradienten bildet aber wieso klappt das?
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16.06.2014, 07:21	Christian_P	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo das ist eigentlich reine Definitionssache. $\begin{eqnarray} \frac{\partial}{\partial \vec{v}}f(\vec{x}) = \vec{v} \cdot \operatorname{grad} f(\vec{x}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \|\| \vec{v}\|\| = 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \cdot \end{eqnarray}$ ist das Skalarprodukt. Grüße
18.06.2014, 16:48	Champ 10	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo , Ich mein, Der gradient ist die erste Ableitung von den jeweiligen Variablen, und der gradient zeigt den steilsten Einstieg an, aber wieso ? Wie kann man sich das vorstellen wie bei den einem Variable. (ZB In einer Variable ist ja die erste Ableitung die Steigung.)

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