Gleichheit zweier Brüche nachweisen

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06.06.2014, 21:18	sebo0005	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichheit zweier Brüche nachweisen Warum ist: $\begin{eqnarray} \frac{1}{(x^{2}-1 )^{2} } = (1-x^{2})^{-5} \end{eqnarray}$ ? Aus einer Aufgabe gibt der Taschenrechner (linke Seite) ein anderes Ergebnis raus als ich durch meinen Kopf. Aber wieso ist das gleich? LG sebo0005
06.06.2014, 21:21	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichheit zweier Brüche nachweisen Diese Gleichheit sollte nicht gelten. Oder geht es darum diese Gleichung zu lösen?
06.06.2014, 21:44	sebo0005	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Aufgabe ist eine Funktion: $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1}{\sqrt{(1-x^{2} )} } \end{eqnarray}$ in eine Mac Laurinsche Reihe bis zur 5. Potenz zu entwickeln. Die 2. Ableitung ergibt bei mir: $\begin{eqnarray} f2(x)=(1-x^{2})^{-\frac{3}{2} }+3x^{2}(1-x^{2})^{-\frac{5}{2} } \end{eqnarray}$ Der Taschenrechner gibt: $\begin{eqnarray} f2(x)=\frac{3x^{2}}{(x^{2}-1)^{2}\cdot\sqrt{1-x^{2}}}+\frac{1}{(1-x^{2})^{\frac{3}{2}}} \end{eqnarray}$ aus. Wie hat der Taschenrechner gerechnet? LG sebo0005
06.06.2014, 21:56	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Also bei "Mac Laurinsche Reihen" kann ich dir leider nicht sonderlich weiterhelfen. Da habe ich noch nie mit zutun gehabt. Ist die Funktion richtig die du mir gegeben hast? Deine Form und die deines Rechners sind identisch, aber das sollte da nicht rauskommen, wenn man die Ableitung bildet.
06.06.2014, 22:12	sebo0005	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Es geht mir hierbei weniger um die Gesamtaufgabe zu einer Mac Laurinschen Reihe zu entwickeln, vielmehr geht es mir hier darum, die zweite Ableitung der oben angegebenen Funktion richtig und sauber hinzubekommen. LG sebo0005
06.06.2014, 22:19	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann zeige mir wie du gerechnet hast. Das dein Taschenrechner die selbe Ableitung erhält ist dabei relativ komisch, weil die Ableitung definitiv falsch ist. Jedenfalls bestätigt mein Rechner meine Ableitung. Ich denke du rechnest mit einer anderen Funktion als ich.
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06.06.2014, 22:45	sebo0005	Auf diesen Beitrag antworten »
So habe ich gerechnet: [attach]34519[/attach] Ich muss noch hinzufügen: Der Taschenrechner hat nicht das selbe Ergebnis bekommen wie ich. Ich hoffe nur, dass es das selbe ist ... irgendwie umformen oder so, aber wahrscheinlich ist auch, dass mein Ergebnis einfach falsch ist, ich weiß nur nicht warum... LG sebo0005
06.06.2014, 22:55	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso... das ist ja deine zweite Ableitung.... Die ist richtig. Die anderen Ableitungen habe ich nicht überprüft.
06.06.2014, 23:04	sebo0005	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist das Ergebnis von meinem Taschenrechner auch richtig? LG sebo0005
06.06.2014, 23:12	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja ist es.
06.06.2014, 23:43	sebo0005	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich aber für x 0,5 einsetze bekomme ich verschiedene Ergebnisse raus. Das heißt doch, dass eine Ableitung nicht richtig ist. Wo ist der Fehler? LG sebo0005
07.06.2014, 00:04	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie du an diesem Funktionsplott sehen kannst, sind beide Funktionsgraphen identisch. Woran es liegt, dass du unterschiedliche Werte erhältst, wenn du einen Beispielwert einsetzt, kann ich nicht beurteilen. Falsche Eingabe in den Taschenrechner durch unterschlagene Klammerung ist wohl die eheste Fehlerquelle. Allgemein würde ich auch sagen, dass du lieber einfach mit deinen Ableitungen rechnest anstatt übervorsichtig zu werden und sie von vielen Programmen durchrechnen zu lassen, die dir alle eine andere Form ausgeben und du dich am Ende nur fragst, ist das jetzt das gleiche? Dies kannst du zum Beispiel dann einfach grafisch überprüfen oder einfach so nachvollziehen. Natürlich ist es gut seine Ergebnisse zu überprüfen, aber das sollte ein nicht noch mehr verwirren. Deine Ableitungen sehen jedenfalls gut aus. Ich habe sie zwar nicht selbst nachgerechnet, aber der Rechenweg sollte passen. Im Grunde ist es ja auch immer das selbe. Einfach die Anwendung der Produktregel und Kettenregel. Naja, lange Rede kurzer Sinn... ich geh schlafen.

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