Bedingte Wahrscheinlichkeiten |
| 07.06.2014, 12:25 | Mikeyy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Bedingte Wahrscheinlichkeiten Also es soll eine Befragung gemacht werden mit der Frage: Haben sie schon einmal einen Unfall gebaut? Vor dem Antworten zieht man 1 von 3 Losen. Ist eine 1 auf dem Los antwortet man mit Ja, egal ob es stimmt oder nicht. Ist eine 2 auf dem Los, dann antwortet man mit Nein, egal ob wahr oder nicht. Ist eine 3 auf dem Los, dann antwortet man wahrheitsgemäß. Der erste Teil der Aufgabe ist: Wenn 30% tatsächlich schon mal einen Unfall hatten, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie mit "Ja" antworten. Ich habe mir jetzt ein Baumdiagramm gezeichnet, einmal mit 0,3 (hatte einen Unfall) und 0,7 (hatte keinen) und davon jeweils abzweigungen mit der Wahrscheinlichkeit 1/3 für Ja, Nein und Ehrlich. Jetzt dachte ich man rechnet so: P(Ja) = 0,3*1/3 + 0,7*1/3 + 0,3*1/3 = 43,33% Der erste Term kommt von: Zieht Los 1, sagt ja und hat schonmal einen Unfall gebaut. Der zweite Term kommt von: Zieht los 1, sagt ja, hat aber noch keinen Unfall gebaut. Der Ditte Term dann von: Zieht los 3, antwortet Ja, denn er hat schon mal einen Unfall gebaut. Ist das so richtig? Bei dem zweiten Teil heißt es: Man kennt die Wahrscheinlichkeit nicht, mit der die Befragten schon mal Unfälle gebaut haben. Man fragt nun und erhält, dass 65% mit "Ja" Antworten. Schätze die die Wahrscheinlichkeit ab. Ich glaube aber ich kann das ausrechnen: P(Ja) = 0.65 = P(Unfall gebaut) * 1/3 + P(Kein Unfall gebaut) * 1/3 + P(Unfall Gebaut)*1/3. Und weil P(Kein Unfall gebaut) = 1-P(Unfall gebaut) sein sollte steht da: 0.65*3 -1 = P(Unfall gebaut) = 95% Ist das richtig? Das scheint mir recht hoch? Denn bei c heißt es jetzt: Kann es überhaupt einen "Ja" Anteil von 80% geben? Welche Umfragewerte können überhaupt vorkommen? Da fällt meine Konstruktion zusammen. Denn wenn ich 80% einsetzte, dann bekomme ich für P(Unfall gebaut) = 1,4 und das geht nicht. Also kann man man das wohl nicht feststellen. Aber wie ist das, wenn nur 2 Leute ziehen, und beide sagen ja? Dann ist doch der Anteil 100% oder nicht? Nun dachte ich: Wenn maximal P(Unfall gebaut) =1 werden kann, dann ist P(kein Unfall gebaut) = 0. Damit wäre aber P(Ja) = 1* 1/3 + 1*1/3 = 60% Der erste Summand kommt wieder von von: Hat einen Unfall gebaut, zieht Los 1 und der Zweite von: Hat einen Unfall gebaut und Zieht Los 3. Das ist ja noch weniger als am Anfang - irgendwas läuft da schief oder? Wäre cool, wenn ihr mir sagen könntet wo mein Fehler liegt. |
||||||||||
| 07.06.2014, 12:47 | Incognita | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Bedingte Wahrscheinlichkeiten
Das ist richtig. Das Baumdiagramm und die Rechnung wäre etwas einfacher gewesen, wenn du erst das Los gezogen und auf zweiter Stufe den Unfall gewählt hättest. Ist aber völlig okay so.
Ist ebenfalls richtig. 
Sehr realitätsnah ist die Aufgabe wohl nicht 
Das war wohl ein Übertragungsfehler. Dein Gedankengang ist aber auch hier völlig richtig.
Weniger als am Anfang? 
Wie gesagt, ich sehe hier keinen Fehler. |
||||||||||
| 07.06.2014, 13:30 | Mikeyy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ahh, da war mein Fehler.. Ja das sollte P(Ja) = 66,66% sein. Okay, mehr könnte also nicht erwartet werden und Analog könnte dann P(Ja) Minimal 1/3 werden, oder? Nämlich dann wenn P(Unfall gebaut) = 0 wäre, dann tragen nur die 1/3 bei die Los 1 ziehen und noch keinen Unfall gebaut haben. Ich schließe gleich mal eine Frage an: Wenn eine Person mit Ja antwortet, mit welcher Wahrscheinlichkeit gehört sie dann zu denen, die bereits einen Unfall verursacht haben, im Fall des Aufgabenteils a) bzw. b) ? Da muss ich doch jetzt so vorgehen oder: P(Unfall gebaut | Ja) = P(Unfall gebaut /\ Ja) / P(Ja) = (1/3* 0,3 + 1/3*0,3) /0,4333 = 46,15% Der erste Term in der Summe ist: Hat einen Unfall gebaut und sagt Ja wegen Los 1 gezogen und der zweite Summand ist : Hat einen Unfall gebaut und sagt Ja weil er Los 3 gezogen hat. Stimmt doch, oder? Für den Fall b) würde ich analog vorgehen Ganz allgemein könnte ich doch schreiben: P(Unfall gebaut | Ja) = (1/3 * P(Unfall gebaut)+ 1/3* P(Unfall gebaut)) / P(Ja) Und weil P(Ja) = 2* 1/3 P(Unfall gebaut) + 1/3 P(Kein Unfall gebaut) = 2/3 P(Unfall gebaut) +1/3 (1- P(Unfall gebaut)) kann ich direkt schreiben: P(Unfall gebaut | Ja) = 2/3 P(Unfall gebaut)/( 1/3*(P(Unfall gebaut)+1) ) Jetzt brauche ich immer nur die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Unfall gebaut wurde einsetzen und kann so immer herausfinden wie groß dann die Wahrscheinlichkeit für "Unfall gebaut" unter der Bedingung von "Ja" ist. Das kann dann ja maximal 1 werden, wenn P(Unfall gebaut) = 1 wird. Ist das so alles korrekt? |
||||||||||
| 07.06.2014, 13:47 | Incognita | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ahhh ... Ich hatte diesen Fehler nur als Übertragungsfehler gesehen. Jetzt verstehe ich auch das "weniger als am Anfang". Wieder richtig.
Super, guter Gedankengang, und gleich einen Term für alle P(Unfall gebaut) entwickelt.
Stimmt alles. 
|
||||||||||
| 07.06.2014, 13:57 | Mikeyy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Super, vielen Lieben Dank!
|
||||||||||
| 07.06.2014, 14:04 | Incognita | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Freut mich, dass ich helfen konnte. 
|
||||||||||
| Anzeige | ||||||||||
|
|
||||||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
