1. Ableitung - Grundlagen

07.06.2014, 15:25	DarkEagle	Auf diesen Beitrag antworten »
1. Ableitung - Grundlagen Hallo Community! Bitte entschuldigt den Doppelpost. Habe vorgestern in einem alten Thread eine Frage gestellt aber bis heute keine Antwort erhalten. Und am Dienstag schreibe ich meine Prüfung =) Aufgabe: $\begin{eqnarray} f(x)=e^{2x} ln(2x) \\ f'(x)=2e^{2x}ln(2x)+e^{2x}\frac{2}{2x} = 2e^{2x}(ln(2x) + \frac{1}{2x} ) \end{eqnarray}$ Meine Lösung: $\begin{eqnarray} e^{2x}(2ln(2x) + \frac{1}{x} ) \end{eqnarray}$ Diese Lösung geht doch auch, oder? Aufgabe: $\begin{eqnarray} f(x)= \frac{log_{3}(x)}{x} \\ f'(x)= \frac{1-ln(x)}{x^{2}ln(3) } \end{eqnarray}$ Meine Berechnung: $\begin{eqnarray} f'(x)= \frac{\frac{x}{xln(3)}-log_{3}(x) }{x^{2} } \\ f'(x)= \frac{\frac{1}{ln(3)}-log_{3}(x) }{x^{2} } \\ f'(x)= \frac{1}{ln(3)} \frac{-log_{3(x)}}{x^{2} } \end{eqnarray*}$ Kann ich jetzt log_{3}(x) mit ln(3) kürzen?
07.06.2014, 15:31	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Die erste Aufgabe ist richtig. Die zweite Aufgabe soweit man die letzte Zeile ignoriert auch. Wie hast du das da auseinandergezogen? Das klappt so nicht. Und zu deiner nachgestellten Frage: Nein, das sind unterschiedliche Basen. Kann man nicht kürzen. Probiere nochmals von der vorletzen Zeile weiterzukommen. Tipp: Basiswechsel (vom rechten Logarithmus?!).
07.06.2014, 15:38	DarkEagle	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm... Basiswechsel... etwa die log_{3}(x) zu ln(x) umwandeln? wie geht das? Liege ich richtig in der Annahme, dass Log die Basis 10 und Ln die basis e hat?
07.06.2014, 15:42	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
log und nur log ist meist der Logarithmus zur Basis 10. Speziell in den Natur-/Ingenieurswissenschaften kann das aber auch zu Basis e sein. ln ist generell zur Basis e. Richtig. log_{3}{x} selbstverständlich nicht?! Hier ist die Basis doch mit 3 direkt angegeben . Ja genau. Wandle das mal in den ln um. Zumindest wäre das meine Wahl.
07.06.2014, 23:19	DarkEagle	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, dann habe ich: $\begin{eqnarray} \frac{\frac{1}{ln(x)}-\frac{ln(x)}{ln(3)} }{x^{2} } \end{eqnarray}$ Jetzt noch gleichnamig machen? Weil jetzt ist es nichts anderes als $\begin{eqnarray} (\frac{1}{ln(x)}-\frac{ln(x)}{ln(3)} ) \frac{1}{x^{2} } \end{eqnarray*}$
07.06.2014, 23:34	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Da haste von oben falsch abgeschrieben. Es müsste der linke Summand ein ln(3) im Nenner haben .
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09.06.2014, 14:04	DarkEagle	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} (\frac{1}{ln(3)} - \frac{ln(x)}{ln(3)} ) \frac{1}{x^{2} } \\ \frac{1-ln(x)}{x^{2}ln(3) } \end{eqnarray*}$ =) Danke für deine Hilfe!
09.06.2014, 16:22	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne .

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