Funktionsgleichung der Lernkurve (Textaufgabe)

07.06.2014, 18:56	alois001	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionsgleichung der Lernkurve (Textaufgabe) Meine Frage: Hallo Zusammen, ich habe ein Problem mit einer Textaufgabe und hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. Hier die Aufgabe: Bei der produktion eines Gutes wirken sich die mit steigenden Stückzahlen gewonnenen Produktionserfahrungen kostensenkend aus (Lerneffekt): Die in einer Mengeneinheit (ME) des Produktes enthaltenen Stückkosten k(in ?/ME)(ohne Berücksichtigung von Materialkosten) hängen von der kumulierten Gesamtproduktionsmenge x (in ME) ab gemäß einer Produktionsfunktion des Typs: $\begin{eqnarray} k(x)=ax^{b}, (x\geq 1) \end{eqnarray}$ Es werde nun folgendes beobachtet: - Die erste produzierte Einheit verursacht (ohne Material) Kosten von 160 ?. - Verdoppelt man die Porduktionsmenge (ausgehend von einer beliebigen Stückzahl), so sinken die Stückkosten um 20% gegenüber dem Wert vor der Stückzahlverdopplung. Wie lautet die konkrete Funktionsgleichung der Lernkurve. Meine Ideen: Mein Ansatz war erstmal schlucken um dann nach langer überlegung festzustellen, dass ich gar keinen Ansatz habe. Bis jetzt konnte ich (hoffentlich korrekt) die Beobachtungen formalisieren, was mir jedoch bei meinen Überlegungen nicht weiterhilft. So sieht mein aktuelles Blatt aus: 1) $\begin{eqnarray} k(1)=160 \Rightarrow a=160 \end{eqnarray}$ 2) $\begin{eqnarray} k(2x)=0,8k(x) \end{eqnarray}$ 3) $\begin{eqnarray} k(2x)=0,8k(x)=0,8(160ax^{b})=128ax^{b} \end{eqnarray}$ Und sonst habe ich keinen blassen Schimmer, obwohl ich mich jetzt schon eine Ewigkeit damit beschäftige. Ich hoffe ihr seht an meiner Textmenge den Gerad meiner Verzweiflung
07.06.2014, 20:40	Incognita	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich antworte mal hier, da sich noch niemand gemeldet hat (habe auch deine neue Frage gesehen). In 3) hast du a=160 eingesetzt und dennoch a stehengelassen - das war zuviel. Arbeite mit 2) (der Ansatz ist richtig) und setze in den Ansatz ein.
07.06.2014, 20:51	alois001	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Incognita, ich bin froh dich zu lesen Wenn ich in 2) einsetze erhalte ich $\begin{eqnarray} 0,8(ax^{b})=0,8(160x^{b})=128x^{b} \end{eqnarray}$ Dann müsste gelten: $\begin{eqnarray} 320x^{b}=128x^{b} \end{eqnarray}$ oder? Aber wie würde ich dann nach b auflösen?
07.06.2014, 20:57	Incognita	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey Vorsicht: die linke Seite lautet nicht $\begin{eqnarray} 320 x^b \end{eqnarray}$ , denn du brauchst eine Klammer, die du dann mithilfe eines Potenzgesetzes auflösen kannst. Zusammenfassen lässt sich zwar nicht, aber die Gleichung lässt sich auflösen.
07.06.2014, 21:06	alois001	Auf diesen Beitrag antworten »
Nach deinem Post müsste das ganze also so aussehen $\begin{eqnarray} 160(2x)^{b}=128x^{b} \end{eqnarray}$ oder? Und dann nach gemäß der Potenzgesetze $\begin{eqnarray} 1602^{b}x^{b} =128x^{b} \end{eqnarray}$ kann ich dann die 160 mit der 2 multiplizieren? Eigentlich doch nicht oder? Denn $\begin{eqnarray} 24^{2} \neq 8^{2} \end{eqnarray*}$ .
07.06.2014, 21:11	Incognita	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig, man kann nicht zusammenfassen, aber du bist jetzt genau an der Stelle, die URL mit dir im anderen Thread bespricht. Ich überlasse ihm dann mal das Feld. EDIT: Für Interessierte hier der Link zum anderen Thread .
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07.06.2014, 21:20	alois001	Auf diesen Beitrag antworten »
Super, ich habs . Vielen Dank nochmal für die ganze Hilfe heute. Du kannst super erklären und hast heute mein mathematisches Verständnis ein Stückchen weiter voran getrieben

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