Bewegung ist entweder Spiegelung oder Gleitspiegelung |
| 07.06.2014, 19:01 | lisamaus93 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Bewegung ist entweder Spiegelung oder Gleitspiegelung Ich versuche mich schon seit ein paar Tagen an einer Übungsaufgabe: Sei phi eine Bewegung mit phi(v)=w+Av mit einer orthogonalen Matrix A aus 2x2, wobei det(A) negativ ist. Zeigen Sie, dass die Bewegung eine Spiegelung oder Gleitspiegelung ist. Die Spiegelung ist so definiert: x-> x-2<x-a,u>u wobei u,a beliebig und Betrag von u=1. Meine Ideen: Meine Idee war zu sagen, dass wenn die Bewegung eine Spiegelung ist dann muss die Matrix A die Einheitsmatrix sein und w=2<x-a,u>u. Jetzt möchte ich annehmen, dass das nicht gilt und zeigen, dass es sich dann um eine Gleitspiegelung handelt. Diese wurde bei uns als Verknüpfung von Translation und Spiegelung behandelt, also als: x-> w+x-2<x-a,u>u. Jetzt hab ich aber keine Ideen mehr, wie ich jetzt sage, dass es eine Gleitspiegelung sein muss und vor allem wie mir dabei die Angaben helfen. Vielen Dank für eure Hilfe! |
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| 08.06.2014, 14:18 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » |
Erstmal um das richtig zu verstehen: Es ist mit und ? Habt ihr bereits gezeigt, dass jede Orientierungsumkehrende Bewegung der Ebene eine Spiegelung oder eine Gleitspiegelung ist? |
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| 09.06.2014, 11:28 | lisamaus93 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja genau so habe ich das mit der Abbildung gemeint. (sry dass ich kein latex kann) In der Vorlesung wurde bei uns nur die Bewegung definiert, aber Spiegelung und Gleitspiegelung kamen zum ersten mal in dieser Übungsaufgabe vor. In zwei und drei Dimensionen kann man eine Gleitspiegelung ja noch darstellen und mir ist auch in höheren Dimensionen klar was das ist. Allerdings hab ich keinen Plan wie ich zeigen kann, dass wenn die Abbildung keine Spiegelung ist, dass sie dann eine Gleitspiegelung sein muss... |
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| 09.06.2014, 11:50 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wann kann denn nur eine Spiegelung sein? |
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