Beweisen, dass F(x) Stammfunktion ist

08.06.2014, 11:46	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweisen, dass F(x) Stammfunktion ist Moin Die Funktion f(x) lautet $\begin{eqnarray} f(x) = \frac{x - 1}{2x +1} \end{eqnarray}$ Zeigen Sie, dass $\begin{eqnarray} F(x) = \frac{1}{2}x - \frac{3}{4} \cdot ln\|2x + 1\| \end{eqnarray}$ eine Stammfunktion von f(x) ist. Wir haben das schon in der Schule gemacht, aber ich kann den einen Schritt nicht mehr nachvollziehen. $\begin{eqnarray} F'(x) = \frac{1}{2} - \frac{3}{4}\cdot \frac{1}{2x + 1} \cdot 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} F'(x) = \frac{1}{2} - \frac{3}{2}\cdot \frac{1}{2x + 1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} F'(x) = \frac{1}{2} - \frac{3}{2(2x + 1)} \end{eqnarray}$ Bis dahin ist es mir klar, aber den nächsten Schritt versteh ich nicht. $\begin{eqnarray} F'(x) = \frac{2x -2}{2(2x + 1)} \end{eqnarray}$ Wie kommt denn der Zähler zu Stande? Vorher stand da doch noch ne 3.
08.06.2014, 11:50	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
man hat den Hauptnenner gebildet, um beide Brüche subtrahieren zu können. Der HN ist $\begin{eqnarray} 2(2x+1) \end{eqnarray}$ . Der erste Bruch wurde demnach mit $\begin{eqnarray} (2x+1) \end{eqnarray}$ erweitert.
08.06.2014, 11:52	unless45	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweisen, dass F(x) Stammfunktion ist Man hat einfach $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ entsprechend erweitert, heißt Zähler und Nenner mit (2x+1) multipliziert, um alles in einem Bruch darstellen zu können. $\begin{eqnarray} \frac{2x+1}{2(2x+1)}-\frac{3}{2(2x+1)} \end{eqnarray}$ Das schreibst du jetzt als ein Bruch und siehe dA. $\begin{eqnarray} \frac{2x-2}{2(2x+1)} \end{eqnarray}$
08.06.2014, 11:53	Rivago	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann müsste doch aber $\begin{eqnarray} F'(x) = \frac{3(2x +1)}{2(2x + 1)} \end{eqnarray}$ da stehen?? Und wo sind die 1/2 hin? Ahh ok, jetzt hat sichs geklärt Danke an beide

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