Stochastik, Wahrscheinlichkeitsrechnung |
| 08.06.2014, 15:41 | Ani2014 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Stochastik, Wahrscheinlichkeitsrechnung Hallo zusammen, ich hätte ein paar Aufgaben bezüglich der Wahrscheinlichkeit, die ich noch immer nicht verstehe... und zwar: 1.) Y ist die Anzahl Würfe mit der Augenzahl 5 beim dreifachen Würfeln. 2.) X ist die Augensumme bei einem Wurf mit 2 regulären Spielwürfeln. Berechne P(7). 3.) Karl spielt mit Anna um Geld. Wenn er ei einem Wurf mit 4 Münzen mindestens dreimal Zahl erzielt, fordert er 22 Fr. von Anna. Welchen Betrag fordert Anna im Falle eines Misserfolges ihres Bruders, wenn das Spiel fair sein soll? 4.) Eine Urne enthält 4 rote, 3 grüne und 2 blaue Kugeln. Es werden 3 Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommt jede Farbe genau einmal vor? Meine Ideen: 1.) Zuerst habe ich mir gedacht, dass es insgesamt ja 216 Zahlen gibt, die gewürfelt werden können. (6x6x6). Dann habe ich eine Tabelle mit X und P(X) erstellt, und bei X 0, 1, 2, 3 eingetragen. Die zugehörige Wahrscheinlichkeit zum Ereignis 0 x die Augenzahl 5 gibt 125/216 weil 5 Zahlen x 5 Zahlen, das erscheint mir logisch. Doch wie komme ich auf eine Wahrscheinlichkeit von 75/216 beim Ereignis 1 mal Augenzahl 5? Ich dachte, das wäre 5 x 5 x 6, um einmal eine 5 zu bekommen. Das gäbe aber 150.. Da komme ich nicht weiter.. Genau 3 mal eine 5 zu würfeln ist aber wieder logisch, denn 1x1x1 also 1/216. Wie komme ich auf die Wahrscheinlichkeit P(X) bei 1 und 2? 2.) Ich dachte wieder an die Tabelle, also X(P) und X. Insgesamt gibt es 36 mögliche Zahlen die herauskommen. Die Wahrscheinlichkeit trage ich von X gleich 1 bis X gleich 12 ein. Nun will ich ja 7 wissen.. Muss ich da einfach ausprobieren, auf wie viele Arten ich dazu komme, indem ich einfach alle Wege die mir in den Sinn kommen aufschreibe?? Oder kann mir jemand sagen, wie ich hier mein kürzlich erworbenes Wissen mit TIEF einsetzen kann? 3.) Insgesamt sind 16 Wurfergebnisse möglich (2^4). Ich weiss jetzt aber nicht wie ich die Wahrscheinlichkeit für Karl zählen soll. Ich habe alle Möglichkeiten der Kombination von Kopf und Zahl einmal aufgeschrieben, was jedoch eine Ewigkeit gedauert hat, und habe dann alle gezählt, wo dreimal Zahl vorkommt, also 5/16. Doch wie komme ich mit tief und Fakultät auf diese Zahl? Danach komme ich draus, also 22 Fr. durch den Faktor wo Karl eine höhere W' hat. 4.) Ich weiss, wie ich diese Aufgabe mithilfe eines Baumdiagrammes lösen könnte, indem ich alle Wege zeichne und am Schluss zusammenrechne. Dies soll jedoch nicht das Ziel sein hierbei. Hat mir jemand einen Lösungsansatz, wo ich ev. tief oder so verwenden könnte? Vielen Dank für jegliche Ideen, Liebe Grüsse |
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| 08.06.2014, 18:31 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Bitte schreibe nicht mehrere Aufgaben in einen Thread, das wird sonst unübersichtlich. Zunächst: Was verstehst Du unter "Tief" ? Den Binomialkoeffizienten 
Hattet ihr schon die Formel für die Binomialverteilung? 1.)
ist die Anzahl der Möglichkeiten, genau eine Fünf in genau dem dritten Wurf zu würfeln. Die Fünf kann aber auch schon vorher erscheinen. 2.) Sinnvolles Durchzählen geht am schnellsten. 
3.)
Hier hat ein sehr wichtiges Wort gefehlt, es sei, denn, Du hättest Dich verzählt. 
Mit Fakultät gar nicht. Dies wäre ein Fall für die Binomialverteilung oder ein Baumdiagramm. |
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