Verhältnis von Teilflächen

08.06.2014, 15:54

Rivago

Verhältnis von Teilflächen

Die Abszissenachse teilt eine Fläche, die durch die Grafen der Funktionen f(x) und f'(x) vollständig begrenzt wird. Berechnen Sie das Verhältnis dieser Teilflächen.

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{1}{8}x³ - \frac{15}{8}x² + \frac{63}{8}x - \frac{49}{8} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{3}{8}x² - \frac{15}{4}x + \frac{63}{8} \end{eqnarray*}$

Ich versteh nicht so richtig, um welche Flächen es da jetzt genau geht. Hab es mal plotten lassen, bin aber trotzdem nicht schlauer draus geworden.

Diese Prüfungsaufgaben machen einen Wahnsinnig traurig

08.06.2014, 16:00

Bonheur

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Die Abszissenachse(x-Achse) teilt die Flächen, die von beiden Funktion begrenzt wird. Du musst den Flächeninhalt unterhalb der x-Achse berechnen und den oberen Teil, dann beides in Verhältnis setzen.

08.06.2014, 16:03

Mi_cha

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[attach]34538[/attach]

gemeint sind diese 2 Flächen

08.06.2014, 16:10

Rivago

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Ich hätte es so gemacht:

Fläche 1 = $\begin{eqnarray*} \int_1^7 f(x) dx \end{eqnarray*}$

Fläche 2 = $\begin{eqnarray*} \int_3^7 f'(x) dx \end{eqnarray*}$

Und das dann ins Verhältnis setzen.

Aber in der Lösung haben sie es so gemacht, und das ist das, was ich nicht nachvollziehen kann:

Fläche 1 = $\begin{eqnarray*} \int_3^7 f'(x) dx \end{eqnarray*}$

Fläche 2 = $\begin{eqnarray*} \int_{1,725}^7 f(x) - f'(x) dx \end{eqnarray*}$

08.06.2014, 16:15

Mi_cha

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Deine zweite Fläche ist die Fläche 1 der Lösung. Da sollte alles klar sein.

Für die andere Fläche muss eine Diffetenz zwischen 2 Kurven ermittelt werden: nämlich von f(x) und f'(x).
Dass das Integral bei 1,725 beginnt, liegt am gemeinsamen Schnittpunkt dieser Kurven.

08.06.2014, 16:20

Bonheur

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Zitat:

Original von Rivago
Fläche 1 = $\begin{eqnarray*} \int_1^7 f(x) dx \end{eqnarray*}$

Damit berechnest du die markierte Fläche in der Zeichung, aber schau dir nochmal die Zeichnung von Micha an. Augenzwinkern

[attach]34539[/attach]

@Mi_cha

Wenn du willst, kannst du weitermachen.

Ich muss zum Training. Wink

Danke nochmal

08.06.2014, 16:23

Rivago

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Ja ok, ich weiß jetzt glaub ich wie es gemeint ist.

Liest man das daran raus, das geschrieben wird "sie TEILT eine Fläche..."?

Dass das der Schnittpunkt ist dachte ich mir schon, aber wie errechne ich den?

Funktionen gleichsetzen, aber da kommt wieder nur was sehr unschönes raus, was ich nicht lösen kann.

$\begin{eqnarray*} 0 = \frac{1}{8}x³ + \frac{33}{8}x²- \frac{93}{8}x + 14 \end{eqnarray*}$

Müsste ich ja wieder mit Polynomdivision machen?

08.06.2014, 16:33

Mi_cha

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"teilt" meint, dass die Gesamtfläche zwischen den Graphen durch die X-Achse in einen oberen und einen unteren Bereich untergliedert wird.

Bei der Nullstellenbestimmung hilft eine Polynomdivision, denn die Nullstelle x=7 ist bereits bekannt.

08.06.2014, 16:51

Rivago

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Oh man, eine Rechnerei und 10 mal vertippt. Hab es jetzt aber.

A1 = 4 FE
A2 = 11,02 FE

Jetzt müsst ich doch A1/A2 rechnen, oder?

08.06.2014, 17:04

Mi_cha

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ich komme bei A2 auf etwa 8,4 FE.

Ja, dann nur noch A1/A2 rechnen.

08.06.2014, 17:07

Rivago

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Vielleich hast du dich irgendwo vertippt?

Meine Lösung stimmt mit dem Lösungsvorschlag überein Augenzwinkern