Existenz einer Reihe |
| 08.06.2014, 16:03 | Pantheon | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Existenz einer Reihe Also die Aufgabe ist im Anhang. Mein Problem ist, dass ich nicht weiß wie ich die Existenz einer Reihe zeigen soll, bisher hatte ich nur mit Konvergenz von Reihen zu tun. Ich denke der Knackpunkt bei dieser Aufgabe liegt bei k = 0 und das man dann eben durch 0 teilt, also für k = 0 : (i) 1/ 0 (ii) ( 1 - sqrt(-1) ) / 0 (iii) 1/ (0^0) Bei der (ii) kommt dann noch hinzu das man man sqrt(-1) rechnet, was ja nicht reel ist, daher würde ich aus dem Bauchgefühl heraus sagen (i) und (iii) existieren und (ii) nicht, aber das ist ja leider keine Frage des Bauchgefühls 
Kann mir jemand einen Ansatz liefern was ich da machen soll? Hatte bisher keine Aufgabe in den Übungen die in diese Richtung geht. Ich habe Mathematik als Nebenfach im 2ten Semester, das ihr etwas einschätzen könnt wie gut meine Mathekenntnisse sind 
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| 08.06.2014, 23:27 | daLoisl | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Existenz einer Reihe Hallo Pantheon, also meiner Erfahrung nach versteht man unter der "Existenz" einer Reihe eben genau die Konvergenz der zugehörigen Partialsummenfolge, denn die Reihe ist als Grenzwert dieser Folge definiert und existiert nur bei Konvergenz. Die Summanden für k=0 scheinen in der Tat jeweils "Schotter" zu sein, aber die Konvergenz/Existenz der Reihe hängt ja nicht vom Anfangsindex ab, also solltest du vermutlich bei k=1 starten. Ich weiß natürlich nicht, was ihr schon so an Konvergenzkriterien habt, aber falls ihr nicht gerade mit dem Kapitel angefangen habt, versuche einmal: (i) Minorantenkriterium (ii) Majorantenkriterium (iii) Wurzelkriterium Ich hoffe, das hilft, daLoisl |
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| 09.06.2014, 14:14 | Pantheon | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Existenz einer Reihe Ja das hilft mir weiter, die Aufgabenstellung war mir nur so noch nicht bekannt. 
Vielen Dank! |
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| 09.06.2014, 14:40 | Pantheon | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Existenz einer Reihe noch kurz eine frage, ich habs mit dem Quotientenkriterum gemacht und bin grad bei: wie kann ich das noch umformen das ich etwas brauchbares bekomme? |
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| 10.06.2014, 08:31 | daLoisl | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Existenz einer Reihe Kennst du schon die Regel von de L’Hospital? Sie besagt, dass man in so einem Fall (Zähler und Nenner gehen gegen unendlich) beides getrennt differenzieren kann und der Grenzwert ändert sich nicht. Wenn du das zweimal anwendest, kommst du auf den Grenzwert 1, d. h. das Quotientenkriterium liefert in diesem Fall keine Konvergenzaussage. log(k+1) < k für k>0, also könntest du die Reihe durch die harmonische nach unten abschätzen. |
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