Beweisen einer Stammfunktion |
| 09.06.2014, 14:00 | Kirsten110 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Beweisen einer Stammfunktion Hallo 
Ich mache gerade Hausaufgaben und brauche Hilfe bei einer Aufgabe: f(x)= x * (2 - ln(x)) Zeigen Sie, dass F(x)= 5/4x^2 - 1/2x^2 * ln(x) + C eine Stammfunktion von f ist. Habe normalerweise kein Problem mit dieser Art von Aufgaben, aber hier komme ich nicht weiter. Meine Ideen: Ich habe einen Ansatz gemacht und bin zuerst nach der Kettenregel vorgegangen: F'(x)= 5/2x - x * ln(x) + 5/4x^2 - 1/2x^2 * 1/x Ab da bin ich etwas ratlos wie es weitergehen soll.. Ist der Ansatz richtig oder bin ich da schon falsch rangegangen? Über etwas Hilfe würde ich mich sehr freuen! |
||||
| 09.06.2014, 14:03 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Woher kommt der Teil? |
||||
| 09.06.2014, 14:27 | Kirsten110 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Von der Kettenregel: v'(x) * u(x) + v(x) * u'(x) v(x) = 5/4x^2 - 1/2x^2 v'(x) = 5/2x - x u(x) = ln(x) u'(x) = 1/x ...oder nicht? |
||||
| 09.06.2014, 14:41 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist die Produktregel. Allerdings musst du die Produktregel nur auf den "halben" Ausdruck anwenden. Wir haben hier ja im Grunde eine Summe, wovon der hintere Teil ein Produkt ist. Du benötigst also für den ersten Summanden einfach die Summenregel und für den zweiten die Produktregel. Der erste Summand hat mit der Produktregel nichts mehr zu tun. |
||||
| 09.06.2014, 14:42 | Kirsten110 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ups, meinte ich ja 
Vielen Dank! |
||||
| 09.06.2014, 14:47 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gern geschehen. Kommst du nun zum Ziel? |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 09.06.2014, 16:55 | Kirsten110 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm, also ich bin jetzt hier angekommen: 5/4x^2 - 1/2x^2 * x^-1 + x * ln(x) Aber mir erschließt sich irgendwie nicht, wie man von da aus auf f(x) kommen soll.. |
||||
| 09.06.2014, 16:57 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Woher kommst das hoch 2? |
||||
| 09.06.2014, 17:35 | Kirsten110 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, vergessen.. Also: 5/2x - 1/2x^2 * x^-1 + x * ln(x) = 5/2x - 1/2x^2-1 + x * ln(x) = 5/2x - 1/2x + x * ln(x) = 2x + x * ln(x) = x * (2 - ln(x)) Danke noch mal |
||||
| 09.06.2014, 17:36 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Korrekt. Gern geschehen. |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
