F = Stammfkt von f?

09.06.2014, 12:27	RAJEJ	Auf diesen Beitrag antworten »
F = Stammfkt von f? Meine Frage: Wie die Überschrift schon sagt, soll von folgenden Funktionen bestimmt werden, ob ein Zusammenhang besteht. Stammfunktion F: $\begin{eqnarray} -sinx - 4 \end{eqnarray}$ Ableitung F': $\begin{eqnarray} cosx \end{eqnarray}$ Funktion f(x): $\begin{eqnarray} -cosx \end{eqnarray}$ F Stammfunktion von f(x): NEIN Stammfunktion F: $\begin{eqnarray} \frac{3}{2}x^2 + 2 \end{eqnarray}$ Ableitung F': $\begin{eqnarray} 3x \end{eqnarray}$ Funktion f(x): $\begin{eqnarray} \frac{3x^3+3x}{x^2+1} \end{eqnarray}$ F Stammfunktion von f(x): NEIN Stammfunktion F: $\begin{eqnarray} \frac{1}{4 ln2} * 2^x \end{eqnarray}$ Ableitung F': $\begin{eqnarray} 2 \end{eqnarray}$ Funktion f(x): $\begin{eqnarray} \frac{1}{4} * 2^x \end{eqnarray}$ F Stammfunktion von f(x): NEIN* Alle genannten Aufgaben soll(t)en eigentlich mit "JA" beantwortet werden können. Irre ich mich oder der Autor? Meine Ideen: Siehe oben
09.06.2014, 12:30	Incognita	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Autor hat recht. Zu 1) und 3): Schau noch mal die Ableitungsregel nach. Zu 2): Forme den gegebenen Term um.
09.06.2014, 12:44	RAJEJ	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu 1: Ableitung von sinx ist -cosx, -sinx also +cosx. -4 ist konstant, fällt weg. Zu 2: 3/2 ist konstant, ich leite x^2 ab, kann die 2 kürzen, habe also 3x, +2 fällt weg, weil Konstante. Zu 3: Der Bruch ist konstant, wird 0, 2^x abgeleitet ergibt 2? Da bin ich mir nicht sicher.
09.06.2014, 12:57	Incognita	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu 1): nein, die Ableitung von sin(x) ist nicht -cos(x). Zu 2) Deine Ableitung ist durchaus richtig. Der Autor hat den Term aber komplizierter dargestellt als nötig. Faktorisiere den Zähler der Musterlösung und kürze. Oder erweitere deinen Term - mit welchem Ausdruck du erweitern solltest, siehst du an der Musterlösung. Zu 3) Der Bruch ist zwar konstant, aber ein Faktor und Faktoren bleiben erhalten (nur konstante Summanden fallen weg). $\begin{eqnarray} f(x)=2^x \end{eqnarray}$ ist eine Exponentialfunktion. Schlage die Ableitungsregel nach.
09.06.2014, 13:24	RAJEJ	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu 1: Hast recht.. :S Zu 2: Beide haben recht, bin damit zufrieden. Zu 3: 2^x kann nicht wirklich durch 4 geteilt werden. Müsste sie dann aber nicht unter dem Bruchstrich angeschrieben bleiben?
09.06.2014, 13:33	Incognita	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut, bleibt also noch die 3). Deine Bemerkung verstehe ich nicht. (Es ist ja zum Beispiel $\begin{eqnarray} \frac{k}{4}=\frac{1}{4}k \end{eqnarray}$ . Ist es das, was dich stört?) Wir haben $\begin{eqnarray} F(x)=\frac{1}{4\ln(2)}\cdot 2^x \end{eqnarray}$ mit dem konstanten Faktor $\begin{eqnarray} \frac{1}{4\ln(2)} \end{eqnarray}$ . Dann ist $\begin{eqnarray} F'(x)=\frac{1}{4\ln(2)}\cdot (2^x)' \end{eqnarray}$ . Du benötigst also die Ableitungsfunktion der allgemeinen Exponentialfunktion $\begin{eqnarray} g(x)=a^x \end{eqnarray}$ , und die steht in jeder mir bekannten Formelsammlung.
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