Extremwertaufgabe mit Nebenbedingung |
| 09.06.2014, 12:59 | butterkuchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Extremwertaufgabe mit Nebenbedingung Halli hallo ich verzweifel regelrecht an meiner Mathehausaufgabe Aus einer dreieckigen Holzplatte soll mit 2 Schnitten eine rechteckige Platte entstehen. Ermitteln sie die Maße und die Größe der rechteckigen Platte, deren Fläche maximal werden soll. Meine Ideen: So ich hab daran gedacht, dass die Strahlensätze eventuell dabei helfen könnten. Jedoch haben wir das Thema nie richtig im Unterricht behandelt. Die hauptbedingung wäre ja A=a*b aber dann komme ich nicht weiter |
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| 09.06.2014, 13:14 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mit Strahlensätzen bzw ähnlichen Dreiecken geht das in der Tat. Wenn du dir dabei aber zu unsicher bist, kannst du die Situation ja auch mittels einer Geraden g durch (0|20) und (25|0) in ein Koordinatensystem übertragen und dann ausnutzen, dass die Größe des Rechtecks vom rechts oben liegenden Eckpunkt auf g abhängt. |
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| 09.06.2014, 13:36 | butterkuchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
also ich kann irgendwas mit den punkten machen ok. also ich muss sagen dass ich ne richtige mathe niete bin und ich hab keine ahnung was genau ich machen soll. |
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| 09.06.2014, 13:43 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wir können uns ja mal auf diese Skizze hier beziehen: http://rahubdf.de/mathematik/Extremwerta...hteck_klein.jpg Als 1. Schritt würde ich erst einmal eine lineare Funktion f(x)=mx+b zu der Geraden durch P(0|20) und Q(25|0) aufstellen. |
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| 09.06.2014, 13:48 | butterkuchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
ehm ja da fängts schon an zu haken. 
ich weiß zwar was du meinst aber ich hab keine Ahnung wie ich das hinbekommen soll |
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| 09.06.2014, 13:52 | butterkuchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
wäre die funktion dann f(x) = -4/5*x + 20 |
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| 09.06.2014, 13:52 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Tipp: http://www.youtube.com/watch?v=orBrEqcF0uY |
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| 09.06.2014, 13:54 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn 2 Punkte P(x1|y1) und Q(x2|y2) gegeben sind, dann gilt für die Steigung m der entsprechenden Geraden durch P und Q die Formel Das b entspricht dem y-Achsenabschnitt der Geraden, welcher hier direkt ablesbar ist. |
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| 09.06.2014, 13:57 | butterkuchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok also stimmt f(x) = -4/5*x + 20 |
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| 09.06.2014, 14:03 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Super 
Nun beziehen wir uns nochmal auf unsere Skizze im Link von vorhin. Der Flächeninhalt des (als Beispiel) eingezeichneten Rechtecks beträgt A=a*b. Der Punkt B in der Skizze lautet B(a|0). Jetzt kommt die Preisfrage: Wie lauten die Koordinaten von C als allgemeiner Punkt auf der Geraden zu f(x) ? Edit: Übrigens, das oben verlinkte Video ist schlecht. Der Typ macht Fehler (z.B. bei Einheiten, Umformungen, fehlender Nachweis der Maximaleigenschaft...) und für meinen Geschmack ist das alles auch etwas "overloaded" und wirr. |
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| 09.06.2014, 14:25 | butterkuchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
gute frage nächste frage 
hab es jetzt irgendwie hinbekommen und es über die Strahlensätze gemacht. dann wäre die zielfunktion und ihre ableitungen : A(x)= - 4/5x²+20x A'(x)= -1,6x+20 A"(x)= -1,6 hab dann die notw. und hinreichende bed. gemacht den x wert in die erste Funktion eingesetzt und den restwert ausgerechnet. ich komme somit auf einen flächeninhalt von 125cm² die seite x beträgt 12,5cm und die seite y 10cm stimmt das alles? |
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| 09.06.2014, 14:45 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Schade, mit dem nächsten Schritt wärst du dann ja auch direkt auf deine Zielfunktion A(x)= - 4/5x²+20x gekommen. 
Die Ergebnisse sind korrekt, ja. Übrigens gehört eigentlich auch noch die Überprüfung von so genannten Randextrema zu einer vollständigen Extremwertbestimmung dazu. Das spielt hier jetzt zwar keine Rolle, da an den Grenzen (Rändern) x=0 und x=25 der Flächeninhalt eh null wäre, bei anderen Extremwertproblemen ist das hingegen in der Tat entscheidend, denn nach wie vor liefert die von dir benutze hinreichende Bedingung immer nur lokale, also nur in einem bestimmten Bereich gültige, Extrempunkte. |
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| 09.06.2014, 14:59 | butterkuchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
super danke für deine hilfe 
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