Elastizität einer Funktion

09.06.2014, 20:43	Eremit	Auf diesen Beitrag antworten »
Elastizität einer Funktion Hallo liebes Forum! Ich sitze an folgender Aufgabe und weiss nicht so ganz wie ich diese anpacken muss: Berechnen Sie für die folgenden Funktionen $\begin{eqnarray} f : (0,\infty ) \Rightarrow (0,\infty ) \end{eqnarray}$ die Elastizität Ef(x). Bestimmen Sie möglichst große Teilintervalle von $\begin{eqnarray} (0,\infty ) \end{eqnarray}$ , auf denen f elastisch bzw unelastisch ist. Diese Aufgabe umfasst a-d. Die einfachste Funktion dieser Aufgabe lautet: f(x)=x²+2x+3 Mir ist klar, wann eine Funktion elastisch bzw unelastisch ist. Ich weiss auch, dass man die Elastizität einer Funktion mit f '(x) * x/f(x) berechnen kann. Ich habe bereits ein wenig gegoogled und bei jeder Beispielaufgabe war irgendein x-Wert bereits vorgegeben, sodass die Aufgabe leicht lösbar war und genau an diesem Punkt hänge ich im Augenblick. Wie genau muss ich vorgehen? Liebe Grüße
10.06.2014, 10:07	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Elastizitätsgrenze ist bei $\begin{eqnarray} \epsilon = 1 \end{eqnarray}$ Zeichne die Kurve der Elastizitätsfunktion und betrachte deren Ordinaten (Funktionswerte) ... Welchem Grenzwert strebt diese zu? mY+
10.06.2014, 10:16	Eremit	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für deine Mühe! Aber leider verstehe ich noch nicht, wie ich die Elastizität mit Hilfe dieser Formel bestimmen kann. Kannst du mir da einen Tipp geben?
10.06.2014, 11:26	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Grafik ist als Hilfe zu verstehen, berechnen musst du die Grenze, indem du zunächst den Punkt suchst, an dem die Funktion 1-elastisch ist (grüne Linie). Dazu setzt du* $\begin{eqnarray} \epsilon = \ldots = 1 \end{eqnarray}$ und löst nach x (in dem gegebenen Intervall) auf. Unterhalb dieses x-Wertes ist die Funktion unelastisch, oberhalb elastisch. Anmerkung: Es ist der Betrag von $\begin{eqnarray} \epsilon \end{eqnarray}$ zu betrachten, im Falle der Angabe ist sie jedoch ohnehin positiv. (*) Den Term der Elastizität für diese Funktion hast du schon berechnet, oder? Sh. z.B. auch http://statistik.wu-wien.ac.at/~leydold/MOK/HTML/node103.html mY+
10.06.2014, 12:22	Eremit	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah,langsam wird es mir klar. Der Term für die Aufgabe müsste dann lauten: E= 2x²+2x/x²+2x+3=1 ? Wenn ich dann nach x auflöse erhalte ich $\begin{eqnarray} \sqrt{3} \end{eqnarray}$ als Ergebnis. Damit wär es dann elastisch?!
10.06.2014, 12:24	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun, genau an der berechneten Stelle ist die Funktion 1-elastisch, davor und danach ... wie schon beschrieben! mY+
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