Teleskopsumme - Summe ohne Hilfsmittel berechnen

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Jaki Auf diesen Beitrag antworten »
Teleskopsumme - Summe ohne Hilfsmittel berechnen
Meine Frage:
Bitte helft mir bei folgender Aufgabe wo es darum geht die Summe von 1 bis 99 unter der gegebenen vorraussetzung zu berechnen.

\sum\limits_{k=1}^9 (1/k) - (1/(k+1))

ps.: irgendwie geht dasmit dem Formeleditor bis 99 nicht?!

Meine Ideen:
Eigene Ideen hab ich nicht wirklich ich weiss aber das es eine teleskopsumme sein soll/ist nur wenn ich das erste und letzte element berechne (die Elemente dazwischen sollten sich ja aufheben?!) bekomme ich immer etwas anderes als mit meinem teuren Taschenrechner...
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Die Latexklammern fehlen. Schreib dir mal ein paar Glieder auf, dann erkennst du bestimmt schon etwas smile
Jaki Auf diesen Beitrag antworten »

ja habs geschafft.

also das erste element und das letzte bleiben übrige (wusste ich eh..) und der Rest kürzt sich dann.

also bleibt am Ende 1/1 - 1/101 = 0,990099 (Taschenrechner ergab 0,99 also wirds schon stimmen)

danke und liebe Grüße
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Warum ?
Jaki Auf diesen Beitrag antworten »

weil sich der rest wegkürzt?!

es ist ja laut der Formel zuerst (1/1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + .... + (1/98 - 1/99) + (1/99) - 1/100)

ah ok ja hab mich wohl verschrieben Augenzwinkern

Danke
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Ok Freude
 
 
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