Auswahlverfahren

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10.06.2014, 19:09	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Auswahlverfahren Im Jahr 2006 betrug unter allen Bewerbern für das Referendariat im Justizdienst der Frauenanteil 60%, von denen 25% den Test im Auswahlverfahren nicht bestanden. 50% der im Auswahlverfahren gescheiterten Bewerber waren männlich. Aufgabe: Erstellen Sie ein geeignetes Baumdiagramm und berechnen Sie, welcher Anteil an männlichen Bewerbern im Auswahltest nicht erfolgreich war. Als Kontrolle: Da muss 37,5 % rauskommen. Ideen: Baumdiagramm habe ich erstellt. $\begin{eqnarray} M:"Mann" \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} B:"Bestanden" \end{eqnarray}$ Gesucht: $\begin{eqnarray} P_{\overline{B}}(M) \end{eqnarray}$ Jetzt weiß ich leider nicht, wie ich das berechnen soll. Vielen Dank.
10.06.2014, 20:00	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
die Angabe " 50% der im Auswahlverfahren gescheiterten Bewerber waren männlich" bedeutet, dass beide Äste, die zu dem Ereignis $\begin{eqnarray} \overline {B} \end{eqnarray}$ führen, die gleiche Wahrscheinlichkeit aufweisen. Aus den gegebenen Angaben, kann man $\begin{eqnarray} P(\overline {M} \cap \overline {B}) \end{eqnarray}$ berechnen. Damit lässt sich auf das Gesuchte schließen.
10.06.2014, 20:13	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Verstehe ich leider nicht. $\begin{eqnarray} P_{M}\left({\overline{B}}\right)=0.5 \end{eqnarray}$ und: $\begin{eqnarray} P_{M}\left(B\right)=0.5 \end{eqnarray}$ d.h $\begin{eqnarray} P(\overline{B})=0.5 \cdot 0.4 + 0.5 \cdot 0.4=0.4 \end{eqnarray}$ Das meinst du mit der gleichen Wahrscheinlichkeit oder ?
10.06.2014, 20:23	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
es ist $\begin{eqnarray} P(\overline {M} \cap \overline {B}) \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} P( {M} \cap \overline {B}) \end{eqnarray}$ . Das steckt in der Aussage, dass 50% der gescheiterten Bewerber männlich waren. $\begin{eqnarray} P(\overline {M} \cap \overline {B}) \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} P(\overline {M}) \cdot P_{\overline {M}}(\overline {B}) \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} 0,6 \cdot 0,25 \end{eqnarray}$ . Jetzt $\begin{eqnarray} P( {M} \cap \overline {B}) \end{eqnarray}$ berechnen.
10.06.2014, 20:53	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} P( {M} \cap \overline {B})=P(M) \cdot P_{M}(\overline{B}) \end{eqnarray}$ Es gilt: $\begin{eqnarray} P(\overline {M} \cap \overline {B}) \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} P( {M} \cap \overline {B}) \end{eqnarray}$ . Daraus folgt: $\begin{eqnarray} 0.15=0.4 \cdot P_{M}(\overline{B}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow P_{M}(\overline{B})=\frac{0.15}{0.4}=0.375 \end{eqnarray}$ Alleine wer ich nie darauf gekommen. Woher weiß man, dass das $\begin{eqnarray} P_{M}(\overline{B}) \end{eqnarray}$ gesucht ist ?
10.06.2014, 21:02	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
so stimmts . Die Aufgabenstellung war: welcher Anteil an männlichen Bewerbern war im Auswahltest nicht erfolgreich? Das entspricht gerade der bedingten W-Keit $\begin{eqnarray} P_{M}(\overline {B}) \end{eqnarray}$
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10.06.2014, 21:14	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar. Da ist noch eine kurze Teilaufgabe mitbei. Darf ich sie posten ?
10.06.2014, 21:18	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
Sicher.
10.06.2014, 21:24	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
b) Ein Kandidat war im Auswahltest erfolgreich. Berechnen Sie, mit welcher Wahrscheinlichkeit es sich um einen männlichen Kandidaten handelte. Hier habe ich mir überlegt, erst zu berechnen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kandidat im Auswahltest erfolgreich ist. $\begin{eqnarray} P(B)=P(\overline{M} \cap B) + P(M \cap B) \end{eqnarray}$ Gesucht ist: $\begin{eqnarray} P_{B}(M)=\frac{P(M \cap B) }{P(B)} \end{eqnarray}$ oder ?
10.06.2014, 21:28	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, so ist es.
10.06.2014, 21:35	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Juhu. Mit dem Einsetzen habe ich ein wenig Probleme: $\begin{eqnarray} P_{B}(M)=\frac{0.4 \cdot (1-0.37)}{\left(0.6 \cdot 0.75\right) + \left(0.4 \cdot 0.5\right)} \end{eqnarray}$ Ist das so richtig ?
10.06.2014, 21:52	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
hm, ich erhalte $\begin{eqnarray} P_{B}(M)=\frac{0.4 \cdot 0.625}{\left(0.6 \cdot 0.75\right) + \left(0.4 \cdot 0.625\right)} \end{eqnarray}$
10.06.2014, 21:54	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Verstanden. Super vielen lieben Dank. Ich wünsche dir noch eine schöne, angenehme Nacht.
10.06.2014, 21:55	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne.

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