Tetraeder mit Vektoren |
| 11.06.2014, 11:57 | Mathproblems | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Tetraeder mit Vektoren Ich habe die Punkte A(1/0/-3), B(1/2/-1), C(5/5/4) und eine Gerade, die durch P(11/20/-5) und Q(-7/-10/10) geht. Nun muss ich einen Punkt D auf der Geraden finden, der einen Tetraeder ABCD mit dem Volumen V=12 macht. Meine Ideen: Spatprodukt (Ging bei mir jedoch nicht ganz) Geradengleichung: g: (x/y/z)=(11/20/-5)+t*(-18/-30/15) |
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| 11.06.2014, 12:05 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nun musst du die 3 Vektoren, die den Spat bilden, aufstellen. AB und AC gehen klar, bei AD setzt du D(11+6t; 20+10t; -5-5t) und setzt dann das Spatprodukt der drei Vektoren gleich 72 (12*6, weil das Volumen der Pyramide 1/6 des Spatproduktes beträgt) -------- Tipp: Das Spatprodukt ist der Wert der Determinante der drei Vektoren, wenn du alle drei als Spaltenvektoren in die Determinante schreibst. mY+ |
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| 11.06.2014, 17:00 | Mathproblems | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja soweit bin ich inzischen auch gekommen. Nun hab ich jedoch den Betrag und drei unbekannte (Dx,Dy und Dz) wie finde ich dann diese herraus? Also für das Spatprodukt bekomme ich: |
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| 11.06.2014, 18:00 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du hast lediglich eine Unbekannte, denn in Dx, Dy, Dz steckt ja nur der Parameter t. Ich hatte dir ja bereits die Koordinaten von D hingeschrieben ... mY+ |
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| 12.06.2014, 14:33 | Mathproblems | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aha du hast den Ortsvektor zu P und den Richtungsvektor (mit 3 "gekürzt") genommen. Aber das Spatprodukt wird deswegen auch nicht viel einfacher. |
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| 12.06.2014, 15:17 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eigentlich schon. Ich habe dir ja den Tipp mit der Determinante gegeben, da geht das - mittels Vereinfachung, Zeilensubtraktiion - relativ flott: Nun, aber jetzt! mY+ |
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