Zufallsvariablen usw.

11.06.2014, 12:29	cead	Auf diesen Beitrag antworten »
Zufallsvariablen usw. Hi ich stehe komplett auf dem Schlauch, ich habe folgende Aufgabe X zähle die Anzahl der Sechsen beim n-fachen Würfeln Wie ist X(als Funktion) definiert (Definitionsbereich und Wertebreich, Funktionsvorschrift!) Wie ist X Verteilt?? Ich weiß ich muss omega bestimmen, aber irgendwie stehe ich gerade komplett auf dem Schlauch. Könnt ihr mir helfen? Das kann doch nicht so schwer sein wie ich es mir gerade mache
11.06.2014, 13:40	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Ausgang $\begin{eqnarray} \omega \end{eqnarray}$ beim $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ -fachen Würfeln ist ein $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ -Tupel mit Einträgen von $\begin{eqnarray} 1 \end{eqnarray}$ bis $\begin{eqnarray} 6 \end{eqnarray}$ , zum Beispiel: $\begin{eqnarray} \omega = \underbrace{\left( 5,3,4,6,6,2,3,1,6 \right)}_{n \ \text{Koordinaten}} \end{eqnarray}$ Im Beispiel ist $\begin{eqnarray} n=9 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} X(\omega) = 3 \end{eqnarray}$ . Die Funktionsvorschrift für $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ kann verbal erfolgen, z.B. $\begin{eqnarray} X(\omega) = \text{Anzahl der Sechsen in} \ \omega \end{eqnarray}$ oder mit Hilfe von "Ja-Nein"-Zufallsgrößen. Wenn $\begin{eqnarray} \omega_i \end{eqnarray}$ die $\begin{eqnarray} i \end{eqnarray}$ -te Koordinate von $\begin{eqnarray} \omega \end{eqnarray}$ bezeichnet, dann wären das $\begin{eqnarray} Y_i(\omega) = \begin{cases} 1, & \text{falls} \ \omega_i=6 \\ 0, & \text{sonst} \end{cases} \ \ (1 \leq i \leq n) \end{eqnarray}$ Was ist der Zusammenhang zwischen $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ und den $\begin{eqnarray} Y_i \end{eqnarray}$ ? Jetzt entwickle die Details.

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