Integrale- Betragsstriche

11.06.2014, 14:04	Alpha664	Auf diesen Beitrag antworten »
Integrale- Betragsstriche Liebe Community, ich muss für die nächste Klausur zum Thema Integrale die Fläche zwischen Graph und x-Achse bestimmen können. Im Unterricht haben wir gelernt: Nullstellen bestimmen und dann Werte zwischen den NSt suchen und in f(x) einsetzten, um zu schauen, ob die Fläche zwischen zwei NST positiv oder negativ ist. Nun meine Frage: Anstatt immer diese Punkte zwischen den NST zu bestimmen, könnte ich doch am Ende auch einfach die Werte meiner Flächen in Betragsstriche setzten, oder? Dann werden negative Flächen positiv und positive bleiben positiv. Dann hätte ich mir dadurch einen Arbeitsschritt und somit Zeit gespart. Oder sehe ich das falsch? :/
11.06.2014, 14:16	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Offenbar gehst du von stetigen Funktionen aus. Dann kannst du das so machen, wie von dir beschrieben. $\begin{eqnarray} \int_a^b \left\| f(x) \right\| ~ \dd x = \left\| \int_a^{x_1} f(x) ~ \dd x \right\| + \left\| \int_{x_1}^{x_2} f(x) ~ \dd x \right\| + \left\| \int_{x_2}^{x_3} f(x) ~ \dd x \right\| + \ldots + \left\| \int_{x_{n-1}}^{x_n} f(x) ~ \dd x \right\| + \left\| \int_{x_n}^b f(x) ~ \dd x \right\| \end{eqnarray}$ Hierbei sollen $\begin{eqnarray} x_1<x_2<x_3< \ldots <x_n \end{eqnarray}$ die Nullstellen von $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ im Intervall $\begin{eqnarray} [a,b] \end{eqnarray}$ sein.

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