Zeige Automorphismus

11.06.2014, 12:06

Mathelover

Zeige Automorphismus

Hallo liebe Boardies,

ich soll zeigen, dass

$\begin{eqnarray*} c_{a}: G \rightarrow G, g \mapsto a*g*a^{-1} \end{eqnarray*}$

ein Automorphismus ist.

Dass es ein Gruppenhomomorphismus ist, habe ich bereits gezeigt.
Für den Automorphismus muss ich ja zum einen zeigen, dass
$\begin{eqnarray*} c_{a} \end{eqnarray*}$
eine Selbstabbildung ist. Dies ist bereits erfüllt, da sie von G nach G abbildet.
Zum Anderen muss ich ja zeigen, dass
$\begin{eqnarray*} c_{a} \end{eqnarray*}$
bijektiv ist.

Wenn ich dies gezeigt habe, kann ich folgern, dass es sich hierbei um einen Automorphismus handelt.
Aber wie zeige ich denn ob die Abbildung bikektiv ist.
Ich bitte um Tipps.

11.06.2014, 12:08

tmo

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Gebe die Inverse einfach an. Das sollte relativ offensichtlich sein.

11.06.2014, 12:17

Leopold

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Zitat:

Original von tmo
Gebe ...

Nicht auch noch du ... Erstaunt2

11.06.2014, 12:23

Mathelover

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Zitat:

Original von tmo
Gebe die Inverse einfach an. Das sollte relativ offensichtlich sein.

Ja aber eine injektive abbildung hat auch eine inverse.
Oder hab ich grad einen denkfehler?

11.06.2014, 12:44

Nofeykx

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Eine injektiver Abbildung hat eine Linksinverse, keine beidseitige Inverse.
Eigentlich sollte der Satz bekannt sein, dass eine Abbildung genau dann bijektiv ist, wenn es eine beidseitige Inverse gibt. Ist dir der nicht bekannt ? geschockt