"einfache" Abschätzung Newton-Iteration

11.06.2014, 13:43	Kääsee	Auf diesen Beitrag antworten »
"einfache" Abschätzung Newton-Iteration Hallo, ihr Lieben, Ich habe $\begin{eqnarray} x\leq\sqrt[n]{a} \end{eqnarray}$ gegeben und will jetzt zeigen, dass auch $\begin{eqnarray} x-\frac{x^n-a}{n\cdot x^{n-1}}\leq\sqrt[n]{x} \end{eqnarray}$ Kann mir jemand einen Anstupser geben, wie ich das abschätzen kann? Ich dreh mich im Kreis Ganz lieben Dank.
11.06.2014, 13:45	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Willst du nicht doch eher $\begin{eqnarray} x-\frac{x^n-a}{n\cdot x^{n-1}}\leq\sqrt[n]{{\color{red}a}} \end{eqnarray}$ zeigen? EDIT: Ich halte die Aussage für falsch - Beispiel $\begin{eqnarray} n=2,a=2,x=1 \end{eqnarray}$ .
11.06.2014, 14:13	Kääsee	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh ja, soll natürlich ein a sein... Hmm, dann muss ich die ganze Aufgabe wohl nochmal überdenken. Edit: oh Mann, hat sich erledigt^^
11.06.2014, 14:14	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Andersherum wird ein Schuh draus: Man kann für alle $\begin{eqnarray} x>0 \end{eqnarray}$ direkt $\begin{eqnarray} x-\frac{x^n-a}{n\cdot x^{n-1}} \geq \sqrt[n]{a} \end{eqnarray}$ nachweisen (z.B. mit AMGM).
11.06.2014, 14:22	Kääsee	Auf diesen Beitrag antworten »
Siehe edit. Ja, die andere Richtung hatte ich schon.
11.06.2014, 14:25	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist weniger eine Richtung, es ist eine ganz andere Behauptung: Schließlich braucht man dazu nicht die Voraussetzung $\begin{eqnarray} x\geq \sqrt[n]{a} \end{eqnarray}$ , sondern nur $\begin{eqnarray} x>0 \end{eqnarray}$ . Völlig klar, dass damit die andere, obige Behauptung nicht stimmen kann.
Anzeige

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »