Beweis Eulersche Phi-Funktion

11.06.2014, 20:13

Freedom Wizard

Beweis Eulersche Phi-Funktion

Hallo! Ich möchte folgende Aussage beweisen, tappe aber im Dunkeln. Vielleicht kann mir jemand einen Hinweis geben:

Eine unbewiesene Vermutung über die Eulersche Phi-Funktion besagt: Zu jedem $\begin{eqnarray*} m \in \mathbb N \end{eqnarray*}$ gibt es ein $\begin{eqnarray*} n \in \mathbb N \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} m \neq n \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \varphi (n) = \varphi (m) \end{eqnarray*}$ . Zeige diese Vermutung für ungerade m.

11.06.2014, 20:22

Freedom Wizard

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Gerade eine Idee: Wenn n und 2 teilerfremd, dann ist $\begin{eqnarray*} \varphi (m) = \varphi (2n) = \varphi (2) * \varphi (n) = \varphi (n) \end{eqnarray*}$

11.06.2014, 20:26

HAL 9000

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Das ist doch schon mal eine sehr gute Idee. Du musst nur in Hinblick auf die Fragestellung

Zitat:

Original von Freedom Wizard
Zeige diese Vermutung für ungerade m.

die Symbole m,n tauschen.

11.06.2014, 20:38

Freedom Wizard

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ja, genau!

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Beweis Eulersche Phi-Funktion

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