Riemannintegral und Trapezverfahren

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Riemannintegral und Trapezverfahren
Hallo, ich habe mir einige Gedanken über die Herleitung des klassischen Riemann-Integrals gemacht.

Es gilt ja bekannterweise folgendes:
Nähert man die Fläche A unter dem Funktionsgraphen durch n gleich große Rechtecke an, so gilt (hier für die Obersumme O):

O =

A = =


Kann man diese Herleitung analog mit Trapezen machen? Dann gilt ja für die Summe S von n Trapezen:

S =

A =

Kann man hier analog argumentieren, dass der Grenzwert wie oben ist?

Anschaulich ist es klar; die Konvergenz sollte ja einerseits eigentlich schneller ablaufen als bei Ober- und Untersumme und andererseits gilt ja für die Trapeze, dass sie sich für immer kleinere "Trapezbreiten" einem Rechteck mit infinitisemaler Seitenlänge annähert.

Aber darf man das auch formal? Mit Grenzwertsätzen komme ich nicht weiter, ich schaffe es nicht, A = auf A = zurückzuführen.
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RE: Riemannintegral und Trapezverfahren
Bzw. darf ich sagen, dass

=
=
?
=> Rechteck-Annäherung.

Für endlich viele Trapeze eigentlich problemlos mit Grenzwertsätzen, aber im Unendlichen erscheint mir das so ohne weiteres etwas ungenau^^



Edit: Ich glaube, ich habe überall ein "-", wo eigentlich ein "+" sein müsste bei den Trapezflächen, ändert aber nichts an der Fragestellung.
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