Eigenwerte ohne charakteristisches Polynom bestimmen |
| 12.06.2014, 12:33 | Supersymmetrie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Eigenwerte ohne charakteristisches Polynom bestimmen gegeben und sollen die Eigenwerte bestimmen ohne das charakteristische Polynom zu bestimmen. Ein Eigenvektor ist noch gegeben Einen EW konnte ich bereits berrechen EW_1 = 1 Errechnet habe ich schon die Determinante und die Spur = 2. Spur = EW_1 + EW_2 + EW_3 Det = EW_1 * EW_2 * EW_3 Wie bestimme ich nun EW_2 und EW_3 ? |
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| 12.06.2014, 12:54 | voodoo666 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Eigenwerte bestimmen ohne das charakteristische Polynom zu bestimmen
Hi. Ich bin mir nicht sicher ob ich das Problem verstehe, aber wenn du die Spur und Determinante, sowie EW_1 bereits kennst, dann hast du doch ein LGS bestehend aus 2 Gleichungen: 1) Spur = EW_1 + EW_2 + EW_3 2) Det = EW_1 * EW_2 * EW_3 mit 2 Variablen EW_2, EW_3. Lös es auf 
? |
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| 12.06.2014, 13:35 | Supersymmetrie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja genau das Mit dem LGS habe ich mir auch schon gedacht. Wie gehe ich da vor? Mir ist nicht ganz klar wie ich das LGS aufstellen muss. |
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| 12.06.2014, 13:46 | Supersymmetrie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meine in der einen Gleichung wird multipliziert und in der anderen addiert. Wie bringe ich das zusammen? |
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| 12.06.2014, 13:46 | voodoo666 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hupps, habe in der 2ten Gleichung * als + gelesen. Ist demnach kein LGS. |
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| 12.06.2014, 13:58 | Supersymmetrie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab jetzt eine Lösung für die Aufgabe gefunden Verstehe den Schritt zur Bestimmung von EW_2 und EW_3 hier nicht (Siehe Bild im Anhang) |
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| 12.06.2014, 14:25 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die haben das Gleichungssystem gelöst. Das ist Schulmathematik. Ich wundere mich aber etwas über diese "Muster"lösung. Aus und der Tatsache, dass die Matrix orthogonal ist, kann man unmittelbar folgern (selbst ohne den vorgegebenen Eigenvektor), dass es einen reellen Eigenwert 1 und zwei komplex konjugierte Eigenvektoren mit Realteil (also mit Imaginärteil ) gibt. |
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| 12.06.2014, 14:31 | Supersymmetrie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mag sein. Verstehe ich an diesem Punkt aber trotzdem nicht. Weiterhin haben wir ja einen Eigenvektor gegeben. |
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| 12.06.2014, 14:33 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die obere Gleichung wurde nach aufgelöst, das dann in die andere Gleichung eingesetzt und die resultierende quadratische Gleichung gelöst. Viel mehr wirst du dazu im Hochschulforum nicht bekommen. |
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