Probleme beim lösen der DGL

12.06.2014, 19:44	Gelo2802	Auf diesen Beitrag antworten »
Probleme beim lösen der DGL Meine Frage: $\begin{eqnarray} y'' + 2y' + 26y = 10\sqrt{5}\cdot sin(2t) \end{eqnarray}$ Ich möchte diese DGL lösen und habe da meine Schwierigkeiten. nach charakt. Gleichung habe 5i-1 und -5i-1 heraus. Meine Ideen: Meine Basislösungen sind: $\begin{eqnarray} C1e^{-5j-1} + C2e^{5j-1} \end{eqnarray}$ richtig? Ich habe gelesen, dass man das auch als sin bzw cos ausdrücken kann: $\begin{eqnarray} C1e^{-t}cos(5t) + C2e^{-t}sin(5t) \end{eqnarray}$ Kann mir jemand bestätigen, dass das richtig ist? Wie fahre ich weiter fort?
12.06.2014, 20:25	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Probleme beim lösen der DGL ja das stimmt bis jetzt. Jetzt brauchst Du einen Ansatz für die partikuläre Lösung Dafür gibt es Tabellen . Wenn Du dort schaust , kommst du auf den Ansatz: $\begin{eqnarray} y_{p} =A sin(2t) +Bcos(2t) \end{eqnarray}$ Jetzt leite diesen Ansatz 2mal ab und setzte das in die Aufgabe ein. Führe dann einen Koeffizientenvergleich durch. $\begin{eqnarray} y=y_{h} +y_{p} \end{eqnarray}$
12.06.2014, 21:23	Gelo2802	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank dafür! Nach ableiten und einsetzen und Koeffizienten Zusammenführung habe ich heraus: $\begin{eqnarray} <br /> 22A - 4B = 10\sqrt{5} <br /> <br /> 22B + 4A = 0<br /> <br /> \end{eqnarray}$ Dann ist A= 0,983... und B= -0,178... kann das hinkommen?
12.06.2014, 21:46	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
Das stimmt alles. Man schreibt das aber nicht mt ausgerechneten Zahlenwerten, sondern so: $\begin{eqnarray} y_{p} =\frac{11sin(2t)}{5\sqrt{5} } \end{eqnarray}$ - $\begin{eqnarray} \frac{2cos(2t)}{5\sqrt{5} } \end{eqnarray}$
13.06.2014, 19:01	Gelo2802	Auf diesen Beitrag antworten »
Hat alles geklappt, vielen Dank!
18.06.2014, 10:11	Gelo2802	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} y_{p} =A sin(2t) +Bcos(2t) \end{eqnarray}$ Kann ich eigentlich auch diesen Lösungsansatz verwenden, wenn der inhomogene Teil der DGL aus einer cos(x) Funktion bestehen würde?
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18.06.2014, 16:07	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja ,das kannst Du , es ist der gleiche Ansatz.

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