Kugelkoordinaten umwandeln

13.06.2014, 14:21	arnonym	Auf diesen Beitrag antworten »
Kugelkoordinaten umwandeln Hallo, Ich möchte mir drei ausgerechnete Kugelkoordinaten umwandeln: x = r * sin(Theta) * cos(phi) y = r * sin(Theta) * sin(phi) z = r * cos(Theta) Die drei Koordinaten kann ich mir so ausrechnen. Jetzt muss ich aber zur Visualisierung ein Objekt bewegen lassen. Dafür habe ich aber nur zwei Achsen. Kann mir jemand einen Ansatz zeigen, wie ich das in 2D-Koordinaten umwandele? Danke
13.06.2014, 16:42	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kugelkoordinaten umwandeln Für eine möglichst realistische Darstellung räumlicher Objekte durch 2D-Koordinaten bietet sich die Zentralprojektion an. Dazu brauchst du den Standpunkt des Betrachters (Augpunkt) O und den Mittelpunkt H der Fläche, auf die das Objekt projiziert werden soll. Eine genaue Erklärung findest du hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Zentralproj...jektionsformeln Bezogen auf die deine Kugelgrafik könnte gelten: $\begin{eqnarray} O (4\|2\|4) \end{eqnarray}$ Blick Richtung Ursprung, also Bildflächenmittelpunkt etwa auf halber Strecke: $\begin{eqnarray} H(2\|1\|2) \end{eqnarray}$ Abstand des Betrachters von der Bildfläche $\begin{eqnarray} d=\sqrt{2^2+1^2+2^2} \end{eqnarray}$ Normaleneinheitsvektor der Bildfläche $\begin{eqnarray} \vec{n}_0=\frac{1}{d}\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ein horizontaler Einheitsvektor senkrecht zu $\begin{eqnarray} \vec{n}_0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{e}_1=\frac{1}{\sqrt{2^2+1^2}}\begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ein weiterer senkrechter $\begin{eqnarray} \vec{e}_2=\frac{1}{\sqrt{4^2+2^2+5^2}}\begin{pmatrix} -4 \\ -2 \\5\end{pmatrix} \end{eqnarray}$

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