Erwartungswert Wiener-Prozess

13.06.2014, 14:59	hanskiki	Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert Wiener-Prozess Hallo Leute, eine Frage. Es soll der Erwartungswert von $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^n W_k(W_{k+1}-W_k)^2 \end{eqnarray}$ bestimmt werden. W_k ist ein Wiener-Prozess jeweils. Also wenn das Quadrat hinten nicht wäre, würde der Erwartungswert 0 sein. Allerdings weiss ich nicht genau wie man das rechnen soll mit dem Quadrat, dazu fällt mir keine passende Umformung ein. Jemand vielleicht ein passenden Tipp? Danke
13.06.2014, 15:04	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} W_k \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} W_{k+1}-W_k \end{eqnarray}$ sind voneinander unabhängige Zuwächse - also sind auch $\begin{eqnarray} W_k \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} (W_{k+1}-W_k)^2 \end{eqnarray}$ unabhängig. Es folgt $\begin{eqnarray} E\left( \sum_{k=1}^n W_k(W_{k+1}-W_k)^2 \right) = \sum_{k=1}^n E\left( W_k(W_{k+1}-W_k)^2 \right) \stackrel{!}{=} \sum_{k=1}^n E(W_k)E\left( (W_{k+1}-W_k)^2 \right) \end{eqnarray}$ , und das sollte doch leicht bestimmbar sein.
13.06.2014, 15:15	hanskiki	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, dein erster Satz mit dem Gedanken der Unabhängigkeit hat mir gefehlt irgendwie. Dann muss 0 rauskommen, weil W_k ~ N(0,k) gilt und damit folgt dass E(W_k) = 0 ist oder?
13.06.2014, 16:58	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja.

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