Menge nicht abgeschlossen, wie zeigen? |
13.06.2014, 15:26 | tata | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Menge nicht abgeschlossen, wie zeigen? Hallo! Folgendes Szenario: . Meine Frage ist: Ist folgendes äquivalent: Natürlich ist von Interesse :-) Dies wäre praktisch für einen Beweis den ich für meine Abschlussarbeit erbringen muss. Meine Ideen: Naja meine Ideen sind eher mau, vor allem weiß ich ja nicht einmal, ob as überhaupt stimmt... . Wenn M nicht abgeschlossen ist, gilt Jetzt nehme ich an, dass und möchte das zu einem Widerspruch führen. Und da bin ich verloren. aber das bringt mir nicht viel. Denn, es gilt zwar , aber über die Addition von kann ich keine Aussage treffen. So viel also von mir... . Danke im Voraus tata |
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13.06.2014, 21:31 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Menge nicht abgeschlossen, wie zeigen?
Meiner Meinung nach gilt nur folgende Äquivalenz: Diese Äquivalenz ist nur die Negation der Definition für Abgeschlossenheit. Es kann also durchaus geben mit Hauptsache es gibt ein x, für das das nicht erfüllt ist. Oder willst du zeigen, dass deine Verschärfung speziell für gilt? |
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13.06.2014, 21:56 | tata123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja genau, es soll nur der Spezialfall beachtrt werden. Hättest du für nen anderen Vektorraum ein Gegenbeispiel? (Interesse halber) |
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13.06.2014, 22:33 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nimm beispielsweise und . Offensichtlich gilt aber für gilt: . Also ist M nicht abgeschlossen. |
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13.06.2014, 23:03 | tata123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah okay danke. Hast du ne Idee zu meinem speziellen Fall? |
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14.06.2014, 01:12 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist ja . Jetzt musst du nur noch zeigen, dass mit gegebenem gilt . Da du ja weißt, dass gilt , kannst du eine 0 addieren und kommst zu deinem Ergebnis: mit . Edit: Bin durch Chile-Australien abgelenkt |
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14.06.2014, 01:40 | tata123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist in der Tat nützlich! Und der Beweis auch einfach :-) Deiner unteren Gleichungskette kann ich folgen, aber ich frage mich, warum gelten muss, dass gilt. Klar ist, dass , aber dass die Addition drin ist, muss ja nicht gegeben sein, oder übersehe ich etwas? |
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14.06.2014, 01:46 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da hast du recht, bin wie gesagt abgelenkt . Werde nochmal darüber nachdenken. |
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18.06.2014, 15:17 | tata123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo kurze Rückmeldung. Die Behauptung ist nicht richtig, deswegen war es auch schwer, sie zu beweisen :-) Ein kleines Gegenbeispiel: dann ist für Gruß tata |
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18.06.2014, 16:58 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt leider nicht: Ich habe den Verdacht, dass die Aussage stimmt, es fehlt mir aber bisher die zündende Beweisidee. Vielleicht kannst du alternativ diese Aussage beweisen: |
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18.06.2014, 18:12 | tata123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, sorry, hab die 0 vergessen, also Dann passt's |
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18.06.2014, 20:46 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK, also widerlegt. |
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