Tangente an Kreis legen - Winkel bestimmen |
| 13.06.2014, 16:41 | balance | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Tangente an Kreis legen - Winkel bestimmen Die Aufgabe lautet wie folgt: Gegeben sind der Kreis K1, mit dem Mittelpunkt M1(20/0) und dem Radius r1=15 und die gerade g durch die beiden Punkte A(-5/0) und B(1/8) a) Bestimmen Sie Mittelpunkt und den Radius des kleinsten Kreises, welcher die Gerade g und den Kreis K1 berührt. b) Um welchen Winkel muss die Gerade g um den Punkt A gedreht werden, bis sie den Kreis K1 berührt? ------------------------- a) M2(6/10,5) R2=2.5 - Das stimmt. p: rx=(20, 0)+n(4/3, -1) [Hilfsgerade durch M1M2)](Wie stelle ich Vektoren dar per Latex?) g: rx=(-5, 0)+t(1, 4/3) K1: (x-20)^2 +y^2 =15^2 b) Hier habe ich folgendes gemacht: Ich habe K1 mit p geschnitten. Damit habe ich den Berührungspunkt S2 von K1 und K2 (K2 ist der Kreis von a) ermittelt. Nun habe ich die Vektorgleichung u: rx=A+vAS2=(-5, 0)+v(13, 9) Auf (13, 9) kam ich durch AS2 (Ortsvektor) weiter ist S2(8/9) u: brauche ich eigentlich garnicht, merke ich gerade. Wie dem auch sei. Nun habe ich folgendes gemacht: alpha_g=arctan(4/3))53.13° - das stimmt auch. 4/3 ist hier einfach m berechnet aus vg alpha_u=arctan(9/13)=34.7° - 9/13 ist wieder m aus vu Nun ist alpha=53.13°-34.7°=18.43° Die Lösung sagt jedoch: alpha_u=arcsin(r1/AM1)=arcsin(15/25)=36.87° - ich verstehe nicht was hier gemacht wird und wieso meins nicht stimmt. Danke |
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| 13.06.2014, 17:23 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Tangente an Kreis legen - Winkel bestimmen Guten Tag, Deine Rechnungen sind alle richtig, nur Deine Schlussfolgerung ist falsch. Ich habe hier: [attach]34597[/attach] eine Skizze Deiner Aufgabe gemacht. Wie Du siehst berührt die Gerade nicht den Kreis . Du musst stattdessen von A eine Tangente an den Kreis berechnen(zeichnen). Ich habe dazu den Thaleskreis über benutzt. Für die Berechnung des Berührpunktes bietet sich allerdings die Polarengleichung von A bezüglich an. |
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| 13.06.2014, 18:30 | balance | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, an die Polarisation hab ich auch gedacht, dachte dann aber, so gehts viel schneller, zumal ich die Gleichung ja eh schon hatte und nur fix anpassen musste. Aber ja, hab ich mich verleiten lassen von meiner schlechten Skizze. Dank dir, schönen Freitag noch. |
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