Gauß-Algorithmus (Funktion 2 Grades)

13.06.2014, 16:47

Gymnasium Schüler

Gauß-Algorithmus (Funktion 2 Grades)

Meine Frage:
a+3b+c=19
-a+b-2c=-7 (erst a eleminieren) Ich verstehe das nicht seit 1.5
2a+2b+c=18 Stunden sitze ich dran. Mit GTR schaffe ich es aber meine lehrerin will den rechenweg haben! Bitte helft mir! alles muss in gleichungen stehn und nicht als matrix (! schwierigste aufgabe meines Lebens!!!!!)

Meine Ideen:
Leider habe ich keine Idee außer erst a eleminieren

13.06.2014, 17:35

bijektion

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Es geht um das LGS $\begin{eqnarray*} (A|\begin{pmatrix} 19 \\ -7 \\ 18 \end{pmatrix}) \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} A=\begin{pmatrix} 1 & 3 & 1 \\ -1 & 1 & -2 \\ 2 & 2 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ ?
Dann bring doch erstmal $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ auf Dreiecksform Augenzwinkern

13.06.2014, 17:52

Iorek

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RE: Gauß-Algorithmus (Funktion 2 Grades)
@bijektion,

Zitat:

Original von Gymnasium Schüler
alles muss in gleichungen stehn und nicht als matrix

Eine Matrix die man auf Dreiecksform bringen kann, gibt es also nicht. Augenzwinkern

14.06.2014, 00:51

baw

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RE: Gauß-Algorithmus (Funktion 2 Grades)
Ich denke du musst schlicht nocheinmal Gauss anschauen Augenzwinkern

.

Gauss sagt, dass du dein Gleichungssystem
$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} a+3b+c=19 \\ -a+b-2c=-7 \\ 2a+2b+c=18 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$
dadurch lösen kannst, dass du einzelne Zeilen addierst oder subtrahierst. Dabei behandelst du die Terme links und rechts vom Gleichheitszeichen einzeln.
Gleichzeitig darfst du die Gleichungen natürlich beliebig verändern, solange sich der Wert der Gleichung nicht ändert (also erweitern, umformen, etc.).

Die Aussage, dass du zuerst a eliminieren musst ist im übrigen Blödsinn... Bei dieser Gleichung bietet es sich aber an.

Deine Gleichung können wir etwa so lösen (wobei (1), (2) und (3) die obigen Gleichungen beschreiben):

$\begin{eqnarray*} (1) + (2): a+(-a) + 3b + b + c - 2c = 19 - 7 4b-c=12 c=4b-12 2(1) - (3): 2a-2a + 6b-2b + 2c-c = 38-18 4b + c = 20 \end{eqnarray*}$

Das c in der letzten Gleichung substiuiert:
$\begin{eqnarray*} 4b + 4b - 12 = 20 8b = 32 b = 4 \end{eqnarray*}$

Eingesetzt in einer der oberen Gleichung ergiebt c, was eingesetzt in eine der urprünglichen Gleichungen a ergibt.

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