DGL: y' = x(y-sqrt(y))

13.06.2014, 16:55	schweinebacke123	Auf diesen Beitrag antworten »
DGL: y' = x(y-sqrt(y)) Meine Frage: Hi, ich habe eine weitere Aufgabe für euch... $\begin{eqnarray} <br /> y' = x(y-\sqrt{y} )<br /> \end{eqnarray}$ Wie soll ich weiter machen? Habe die Variablenseparation gemacht aber was soll ich dann machen? Wie berechne ich das Integral? Meine Ideen:* $\begin{eqnarray} <br /> \int \! \frac{1}{y-\sqrt{y} } \, dy = \int \! x \, dx <br /> \end{eqnarray}$
13.06.2014, 17:56	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL: y' = x(y-sqrt(y)) die Substitution $\begin{eqnarray} z= \sqrt{y} \end{eqnarray}$ hilft weiter
13.06.2014, 18:36	schweinebacke123	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL: y' = x(y-sqrt(y)) Wollte mich bedanken und fragen ob meine Rechnung soweit stimmt? $\begin{eqnarray} <br /> z = \sqrt{y}<br /> <br /> \frac{dz}{dy} = \frac{1}{2\sqrt{y} } \Rightarrow dy = 2\sqrt{y}dz<br /> <br /> \int \! \frac{2\sqrt{y}}{\sqrt{y}\left(\sqrt{y}-1 \right) } \, dz = \int \! x \, dx <br /> <br /> \int \! \frac{2}{\sqrt{y}-1 } \, dz = \int \! x \, dx<br /> <br /> \int \! \frac{1}{z-1 } \, dz =\frac{1}{2} \int \! x \, dx <br /> <br /> ln(z-1) = \frac{x^2}{4} + ln(C)<br /> <br /> z-1 = e^{\frac{x^2}{4} + ln(C)}<br /> <br /> z = Ce^{\frac{x^2}{4}} +1<br /> <br /> y = \left(Ce^{\frac{x^2}{4}} +1\right) ^2<br /> \end{eqnarray*}$
13.06.2014, 20:28	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL: y' = x(y-sqrt(y)) ja das stimmt alles.

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