Potential der Summe 2er Vektorfelder

14.06.2014, 12:29	Kathi_R	Auf diesen Beitrag antworten »
Potential der Summe 2er Vektorfelder Hallo, ich stecke ein wenig in der Zwickmühle. Ich soll folgendes beweisen bzw widerlegen: "Gegeben seien eine Menge $\begin{eqnarray} D \subseteq \mathbb{R}^3 \end{eqnarray}$ und die beiden stetig diff´baren Vektorfelder $\begin{eqnarray} \vec{v},\vec{w} : D \rightarrow \mathbb{R}^3 \end{eqnarray}$ Besitzen $\begin{eqnarray} \vec{v},\vec{w} \end{eqnarray}$ ein Potential, besitzt auch $\begin{eqnarray} \vec{u} = \vec{w} + \vec{v} \end{eqnarray}$ ein Potential." Ich bin der Meinung, ein Gegenbeispiel gefunden zu haben, eine Kommilitonin (die sehr, sehr mathebegeistert ist und für gewöhnlich recht hat ;-) ) hingegen einen Beweis, dass es richtig ist...kann mir jemand helfen? Mein Gegenbeispiel sieht so aus: $\begin{eqnarray} \vec{v} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Potential ist also -x + C. $\begin{eqnarray} \vec{w} = \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Potential ist also x + C, mit $\begin{eqnarray} C \in \mathbb{R} \end{eqnarray}$ . Dann ist $\begin{eqnarray} \vec{u} = \vec{w} + \vec{v} = \vec{0} \end{eqnarray}$ . Wobei... das Potential von u wäre ja dann einfach nur C... ist das dann hier eigentlich gar kein Gegenbeispiel, weil das Potential auch eine Konstante sein kann? Kann mir jemand sagen, ob meine letzte Vermutung stimmt? Viele Grüße!

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