reelle Fourier-Reihen Koeffitientenberechnung

14.06.2014, 13:26	Math_pei	Auf diesen Beitrag antworten »
reelle Fourier-Reihen Koeffitientenberechnung Meine Frage: Hallo, ich hebe ein Verständnisproblem mir der Berechnung von reellen Fourier-Reihen. Und zwar lauten die allgemeinen Formeln in meinem Tabellenbuch folgendermaßen: $\begin{eqnarray} a_{0} =\frac{1}{\pi } \int_0^{2\pi} \! f(x) \, dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_{n} =\frac{1}{\pi } \int_0^{2\pi} \! f(x)cos(nx) \, dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b_{n} =\frac{1}{\pi } \int_0^{2\pi} \! f(x)sin(nx) \, dx \end{eqnarray}$ Und hier meine Frage: Wenn ich die Koeffizienten berechne habe ich ein Problem, das ich bei dem Vorfaktor der Formeln \frac{1}{pi} und der oberen und unteren Grenze des Integrals ins straucheln komme. Laut meinen Unterlagen kann ich immer die Periode 2pi benutzen um die Fourier-Reihe bestimmen zu können, doch wenn ich eine Funktion wie z.B. $\begin{eqnarray} f(x)= \begin{cases}-1 \text{für} -pi<x<0\\<br /> 1 \text{für}0<x<pi\end{cases}<br /> \end{eqnarray}$ Wenn ich die Funktion nach rechts verschiebe und dann folgende Funktion benutze: $\begin{eqnarray} b_{n} =\frac{1}{\pi } \int_0^{2\pi} \! f(x)sin(nx) \, dx \end{eqnarray}$ bekomme ich ein Ergebnis mit einem Vorzeichenfehler. Darf ich bei der Funktion wenn ich diese um pi verschiebe nicht den Vorfaktor 1/pi verwenden? Meine Ideen:* Mein allgemeines Vorgehen für die Bestimmung der Fouler-Reihen sieht folgendermaßen aus: 1. Skizze 2. Symmetrie betrachten ( wenn die Punktion Punktsymmetrisch ist dann sind a0 und an = 0, und bei Achsensymmetrie ist bn=0 3. Koeffizienten mit der Formel Ausrechnen ( doch da bekomme ich dann einen Vorzeichenfehler, was glaube ich an der gewählten Periode und/oder an dem Vorfaktor der Formel liegt. Vielen Dank schonmal kgV: Latex-Tags gesetzt (einfach markieren und den f(x)-Button betätigen)
23.06.2014, 18:12	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: reelle Fourier-Reihen Koeffitientenberechnung Was für einen Vorzeichenfehler bekommst Du denn? Wie sieht Deine Rechnung aus? Viele Grüße Steffen

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