Einheitengruppe bestimmen

14.06.2014, 16:47

Ploki

Einheitengruppe bestimmen

Meine Frage:
[attach]34603[/attach]

Meine Ideen:
Hallo an alle! Komm leider zu keiner genauen Aussage über $\begin{align*} S^{x} \end{align*}$ .
Also zu bestimmen sind ja alle invertierbaren Elemente(Funktionen) von $\begin{align*} S \end{align*}$ bezüglich der Multiplikation.
Also ich würde mal sagen die Menge sieht so aus:

$\begin{eqnarray*} S^{x}= \left\{ g | g \cdot f = id_{f}\right\} \end{eqnarray*}$

Für eine genauere Beschreibung dieses Kerls fehlt mir leider die Idee.

lg Ploki

14.06.2014, 17:05

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RE: Einheitengruppe bestimmen
Was ist das Einselement der definierten Multiplikation?

14.06.2014, 17:07

Ploki

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RE: Einheitengruppe bestimmen
Danke für die rasante Antwort!

Ach verdammt, ich hatte an die Hintereinanderausführung gedacht.

Es müsste die konstante 1-Funktion sein, oder?

14.06.2014, 17:09

ollie3

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RE: Einheitengruppe bestimmen
hallo,
damit du selbst auf die lösung kommst, gebe ich dir mal ein beispiel:
Die funktion y=x^2 ist natürlich in S, das multiplikative inverse davon ist
y=1/x^2. Ist das eine funktion mit def.bereich [-1,1] ? Welche eigenschaft
müssen die funktionen aus der einheitengruppe also haben?
gruss ollie3

14.06.2014, 17:18

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RE: Einheitengruppe bestimmen

Zitat:

Original von Ploki
Es müsste die konstante 1-Funktion sein, oder?

In der Tat. Und mit dem Hinweis von ollie3 solltest du dann klar kommen smile

14.06.2014, 17:25

Ploki

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RE: Einheitengruppe bestimmen
Hallo. Danke für das Beispiel.

Also müsste meine Menge so aussehen:

$\begin{eqnarray*} S^{x} = \left\{g|g=\frac{1}{f}\right\} \end{eqnarray*}$

mit

$\begin{eqnarray*} g:[-1,1]\setminus \left\{ x|f(x)=0\right\}\rightarrow \mathbb R \end{eqnarray*}$

?

14.06.2014, 17:52

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RE: Einheitengruppe bestimmen
Die Definitionsmenge von g ist doch durch die Definition von S vorgegeben.
Im Grunde musst du deine Überlegung nur noch damit verbinden und bekommst eine Bedingung an f

14.06.2014, 21:43

Ploki

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Hab übersehen, dass ich hier die invertierbaren Elemente bestimmen soll und nicht die Inversen. Big Laugh