Kurvendiskussion

14.06.2014, 18:14

blondiunlimited

Kurvendiskussion

Meine Frage:
Gegeben ist die Funktion f (x) = x^4/16 - 3x^2/2 + 9
a) Untersuchen Sie den Graphen von f auf Nullstellen, Extremwerte und Wendepunkte. Ermittle die Gleichungen der Wendetangenten. (8 P.)
b) Der Graph der quadratischen Funktion g berührt den Graphen von f in dessen Wendepunkten. Ermitteln Sie die Gleichung von g und berechnen Sie Nullstellen und Extremwert. (6 P.)
c) Skizzieren Sie die Graphen von f und g. (5 P.)
d) Berechnen Sie den Inhalt des Flächenstücks, das zwischen den Graphen von f und g liegt. (6 P.)
??

Meine Ideen:
nach langer Überlegung stellte ich fest das das eine binomische Formel ist x^4 -24x^2 + 144

hab dann normal nullstellen wende und extreme berechnet das war noch nicht das problem auch die wendetangente nicht

y = 4x + 12

aber bei der frage b komm ich einfach nicht weiter ! gleichsetzen geht nicht alles löst sich in 0 auf ... habe auch die Steigung in 2 punkten berechnet hilft mir aber auch nicht weiter ! was kann ich da machen ?

danke lg

14.06.2014, 18:28

Incognita

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Schreib bitte konkret auf, was du versucht hast; sonst kann man nicht sagen, an welcher Stelle etwas schiefgelaufen ist.

14.06.2014, 18:31

Blondiunlimited

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Ich habe keine Ahnung wie ich auf die Gleichung der gerade g komme oder wo ich ansetzten soll ^^

14.06.2014, 18:36

Incognita

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RE: Kurvendiskussion

Zitat:

Original von blondiunlimited
b) Der Graph der quadratischen Funktion g berührt den Graphen von f in dessen Wendepunkten.

Wir haben es hier mit einer Rekonstruktion/Steckbriefaufgabe zu tun.

Wie lautet allgemein der Ansatz für eine quadratische Funktion?
Welche Bedingungen sind in diesem Fall zu erfüllen?
Welche Vereinfachung kann man hier vornehmen?

14.06.2014, 18:44

blondiunlimited

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ja hmm ax^2 + bx + c

ja berührt wie berühren streifen oder geht die gerade durch !

die Wendepunkte sind 2 und -2 das heisst
und sonst hab ich ja nichts was soll ich mit den 2 werten ?

14.06.2014, 18:51

Incognita

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g(x) = ax^2 + bx + c (Name der Funktion).

Wegen der besonderen Lage kannst du bei g(x) noch eine Vereinfachung vornehmen (musst du aber nicht; es geht auch so, ist nur umständlicher).

Berühren heißt: gemeinsamer Punkt und gleiche Steigung.
Für die Wendepunkte hast die sowohl die y-Koordinate als auch die Steigung. Setz die Informationen geeignet in den Ansatz ein; das ergibt ein Gleichungssystem.