Länge einer Kurve =0?

15.06.2014, 13:17	Kääsee	Auf diesen Beitrag antworten »
Länge einer Kurve =0? Hallo, ich versuche gerade, die Länge der Kurve $\begin{eqnarray} \gamma: [0, 2\pi]\to\mathbb R^2, \gamma(t)=(sin^3(t), cos^3(t)) \end{eqnarray}$ zu bestimmen. Nur komme ich dabei immer auf 0 $\begin{eqnarray} \int_0^{2\pi} \! \|\gamma'(t) \|\, dt \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\int_0^{2\pi} \! \|(-3sin^2(t)cos(t), 3sin(t)cos^2(t)) \|\, dt \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\int_0^{2\pi} \! \sqrt{9sin^4(t)cos^2(t)+ 9sin^2(t)cos^4(t)}\, dt \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\int_0^{2\pi} \! \sqrt{(9sin^2(t)cos^2(t))\cdot (sin^2(t)+ cos^2(t))}\, dt \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\int_0^{2\pi} \! 3sin(t)cos(t)\, dt \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\frac{3}{2}\cdot \left[sin^2(t)\right]_0^{2\pi} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =0 \end{eqnarray}$ Wo ist der Fehler?
15.06.2014, 13:19	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Länge einer Kurve =0? $\begin{eqnarray} \sqrt{y^2}=\|y\| \end{eqnarray}$
15.06.2014, 13:45	Kääsee	Auf diesen Beitrag antworten »
Ooookay! Das war's! Vielen Dank! Kriege dann 3 als Ergebnis?
15.06.2014, 17:08	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
ich nicht
15.06.2014, 19:31	Kääsee	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, hatte noch einen Faktor 2 vergessen. Bist du mit 6 einverstanden? :P
15.06.2014, 19:32	URL	Auf diesen Beitrag antworten »

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